让 - 皮埃尔·塞尔是 20 世纪最伟大的数学家之一。虽说一个人的职业生涯不能完全以荣誉来衡量，但如果他赢得了所有荣誉，那就充分说明问题了。塞尔于 1954 年获得菲尔兹奖，那年他才 27 岁，至今仍保持着最年轻获奖者纪录。菲尔兹奖只颁发给 40 岁以下的数学家，在很长一段时间内，数学界都没有相当于终身成就奖的荣誉。
为此，挪威政府 2003 年设立了阿贝尔奖。那一年，评奖委员会肩负着一个重大责任：在所有在世的数学家中选出首位获奖者。最终，委员会决定将阿贝尔奖授予塞尔。
而他成为唯一包揽数学界三大奖——菲尔兹奖（1954）、沃尔夫奖（2000）和阿贝尔奖（2003）——的数学家。挪威科学院在授予他阿贝尔奖时评价道：“塞尔赋予了拓扑学、代数几何和数论以现代形式，是当代最杰出的数学家之一。”
赛尔和格罗滕迪克也一起完成了很多代数几何的基础工作，而那时格罗滕迪克还是初出茅庐的青年学者。两人的学术互动对格罗滕迪克影响深远。因此格罗滕迪克在 1980 年代写给数学家迪厄多内（Jean Dieudonné）的信中提到，“我对代数几何的理解，有超过一半的基础来自塞尔 —— 他教会我的不只是定理，更是‘如何看待几何’的思维方式”。
而赛尔又与格罗腾迪克的弟子皮埃尔·德利涅合作，证明韦伊猜想，后来直到1973年，德利涅才完成了韦伊猜想的全部证明，而由此发展出的成果是20世纪70年代纯数学领域中的最辉煌成就之一。德利涅也因此在1978年荣获菲尔兹奖。
赛尔的成就已经有目共睹，下面从《数学觉醒》的作者戴维·贝西的视角，看赛尔的故事对我们的启发。
来源 | 《数学觉醒：学会更清晰地思考》
作者 | [法]戴维·贝西（David Bessis）
译者 | 赵晓蕊
让-皮埃尔·塞尔（法文：Jean-Pierre Serre）
刚进入大学时，我以为只有比我聪明的人才配有数学创造力。我一直相信数学智力是与生俱来的，而且每个人得到的量都是固定不变的。我很幸运，自己的数学智力比平均水平略高一些。而那些天才的数学智力水平肯定高得离谱。
我当时还不明白，数学智力是可以自己培养的。它是每个人都可以自由进行的身体活动——数学想象的产物。
数学是想象的科学。如果你也认同这一点，那不妨看看塞尔的故事如何颠覆了常规认知。允许自己想象、观察并玩转数学对象的人，与不愿这样做的人之间，差距正在逐渐拉开。随着时间的推移，这个差距变得巨大，令人难以理解，就像有的孩子房间里堆满玩具，有的孩子却不知玩具为何物。
与普遍看法相反，逻辑并不是想象力的敌人，相反，它是想象力的亲密伙伴。阻碍我们理解，让我们觉得自己很傻的东西是恐惧，它才是想象力真正的敌人。
恐惧是我们真正的局限。从差生到优等生，从初学者到著名学者，无论水平高低，我们都有自己的盲点，无一幸免。那些词语之所以一提起来就让人心生恐惧，是因为我们把它们与内心深处的不安全感，还有确信“自己不配”的想法联系在了一起。我们站在写着“天才专属”的牌子旁踟蹰不前，全然忘记了它是我们在告诉自己“数学太难了”的那天亲手竖起来的。
关于对数学的恐惧，最残忍的地方在于，即使我们明白它只是心理作用也无济于事。这就像恐高症一样：尽管知道这是心理作用，但我们还是会害怕。
01 失败的对话
在学习数学的过程中，我经历了三次重大突破，在这三段时期，我也获得了重大的解脱，随着心态的改变，我感到内心的恐惧逐渐消退。
我在第 9 章和第 10 章中分别提到了前两次突破。通过倾听直觉与逻辑之间的不一致，我学会了消除对不能一次成功的恐惧。哪怕还没有完全理解，我也允许自己自由想象。后来，通过相信思维具有无限的可塑性，我发现自己也可以变得有创造力：我只需坦诚而真挚地观察世界，并花上时间沉浸其中。
第三次，也是最出乎意料的一次突破，发生在我 30 多岁的时候。
在那之前，尽管我已经在职业生涯中崭露头角，取得了一些初步的成功，但我仍然坚信自己不是一个真正的数学家。我把自己的成功归因于运气。我认为自己的职业生涯就是一场骗局，总有一天会被揭穿。
在美国耶鲁大学教书的那段时间，我甚至因此做过噩梦。
我们心中最深层的恐惧往往是社交恐惧。面对数学，我们害怕自己不如别人聪明，更害怕被别人看出来。
我在许多年轻数学家的眼中看到过同样的恐惧。这个现象再正常不过了。我在第 4 章提到了视错觉，它让我们低估了自己已经真正理解的数学的难度，原因很简单：这样的数学太显而易见了。
此外，还有一个因素特别容易影响年轻学者。通常来说，学者就是无所不知的人。当你成为一名职业数学家时，你的社会身份就变成了无所不知的人。但事实并非如此，也没有人警告过你这一点。
这种误解会导致严重的冒充者综合征。我认识一些人，他们深受其害，甚至扼杀了自己的创造力。
数学不是一门知识，而是一种实践。数学家比任何人都更了解自己的研究对象，因为他们对此很熟悉，但他们的数学直觉永远不会无所不能。不熟悉的对象也会给他们带来重重困难。你可能是一名处于体能巅峰的杰出运动员，获得了奥运会标枪冠军，但这并不妨碍你在网球比赛中被一名优秀的青少年选手击败。
在数学研究中，不存在所谓权威地位。这会造成一些令人不安的情况和情绪困扰，因为它们与社会预期背道而驰。
下面这个例子是我的亲身经历。你是一位才华横溢的年轻研究员，刚刚获得了一个享有声望的职位，并成为国际会议的特邀发言人。晚餐时，你坐在一位年轻的博士生旁边，她正在向你解释自己的论文主题。你一个字也没听懂，于是问了她一个问题，可还是没听懂她的回答。执着如你，坦率地告诉她你没听懂。她说没关系，她会用更简单的方式重新解释一遍，你听完就能明白。可在她解释后，你仍然没有理解她在说什么。
问题不在于她的解释，而在于你自己。要理解她的话，你知道应该从头开始，从早该掌握却已忘记的基础知识开始。你几乎触及了社会容忍度的边界。你的可信度岌岌可危。如果承认自己完全没听懂，你就会被当成一个傻瓜。社会规则，就是别再追问。
这个情景堪称所有失败的数学对话的典型，在这样的对话中，我们学不到任何东西，反而更加确信自己非常差劲了。
不管数学水平如何，你一定都知道我在说什么。绝大多数数学对话会以这种不适感告终。对话失败的原因很简单：你不敢说自己没听懂，还为此感到羞愧，觉得自己很可笑。这个想法干扰着你的思维，你甚至不再继续听对方讲话，满脑子都在想自己一无是处。正是这种想法阻碍了你的想象和学习。你带着一种屈辱感结束了这场对话。
32 岁时，我学会了一种社交技巧，可以改变这些对话的走向。
这个技巧是让-皮埃尔·塞尔直接教给我的，我在第 7 章中提到过他，格罗滕迪克曾经给他写信，抱怨过那篇“荒谬文章”。
这堂课只持续了 5 秒，内容只有一句话，却是我一生中上过的最有效的数学心理学课。我反复思索了几个月，才完全领会到它的深意。
多亏了这个技巧，我再也没在数学对话中有过屈辱感。
我猜想它与我在数学上的突破有因果关系：从 32 岁到 35 岁，我的数学理解力得到了极大的提高。我第一次完全感到当之无愧、游刃有余。我的研究取得了显著的进展，我为自己在那个时期证明的定理深感自豪。
02 讲述数学的艺术
在分享塞尔教给我的技巧之前，我先解释一下故事背景。
新的数学成果在被写成论文并发表之前，通常会在研讨会或报告会上以口头形式展示。我一直非常喜欢做数学报告，尽管这种形式令人非常紧张，尤其是站在黑板前时。报告通常持续一小时，你独自一人手握粉笔，面对着一群面无表情的专家，他们随时可能用问题打断你。你没有虚张声势的机会，而这正是数学报告的迷人之处。
我清楚地记得我第一次做研究报告时的情景：那是 1997 年，在英国剑桥大学的牛顿数学科学研究所，我那时还是一名博士生，心里非常害怕。为了克服自己的不安，我选择让这次报告的内容尽可能保持在最基础的水平，这需要大量的准备工作。我想找到一种方法，用最简单的心理图像和最自然的衔接来讲述这个故事。
在某种程度上，我试图做一场能将在场所有人的脑力消耗最小化的报告——既包括我自己，也包括台下听众。我们可以把这个过程比作登山：要攀登悬崖峭壁，你必须找好一条路径和一系列最不费力的动作。越轻松，越容易成功。如果动作太难，你势必会伤得很重。
这次报告对我来说是一个启示。我意识到，正是在向别人解释的过程中，我才真正理解了自己的研究成果。数学家对这种现象十分熟悉，甚至为此编了一句玩笑话：数学课的唯一用处就是让老师自己理解。
理解我自己的数学成果的最好方法，就是想象自己必须向零基础初学者解释它。通过假装自己什么也不懂，我最终找到了让研究成果显而易见的方法。
这种极简的方法已经成了我的演讲风格。许多年轻数学家喜欢用晦涩和炫技的风格来掩饰自己，我的风格与他们形成了鲜明对比。起初，我担心我的报告太简单，会对我不利，人们可能会因此不把我当回事。结果恰恰相反。我的报告越简单，人们就越觉得我很聪明。
有一天，我要在法国巴黎的舍瓦莱研讨会（一个群论研讨会）上做报告。虽然我没有太多新成果要讲，但这是一个让报告比以往更简洁的好机会。
当我到达会场时，已经有大约 15 名研究人员在场了。后排还坐着一些学生。报告开始前几分钟，塞尔走进来，坐在了第二排。
我很高兴看到他来听报告。但我立即告诉他：他可能对我的报告不感兴趣，我要做的是一个普及性的报告，要讲解的内容非常基础。
当然，我没有告诉他，他的在场令我紧张不已。尽管如此，我也不会特意为了他而提高报告的难度。我只是时刻留意他有没有摘下眼镜，因为摘下眼镜这个动作意味着他感到无聊，停止听讲。不过还好，直到报告结束时，他都一直戴着眼镜。
我面对全体听众做完了报告，就像塞尔不在场时一样。看到后排的几名博士生和师范生不仅在听讲，而且似乎听懂了，我感到十分欣慰。
这是一场普通的报告，还算成功，虽然内容不是很深入，但准备充分，清晰易懂。研讨会结束后，塞尔走到我面前，一字一句地说：“你得再给我解释一遍，因为我什么也没听懂。”
03 装傻
这是个真实的故事，它让我陷入了深深的困惑之中。
显然，塞尔使用的“听懂”一词，与大多数人使用的含义不同。对他来说，我的报告中的概念和推理显然不可能构成真正的困难。他一定是想说，他理解了我解释的内容，却不理解为什么这些内容是正确的。
这有点儿像求从 1 到 100 的整数之和，其中存在两个层次的理解。第一个层次是逐步遵循推理，并接受它是正确的。但接受并不等于理解。而第二个层次才是真正的理解，即需要看到推理从何而来，以及它为什么是自然的。
回想起塞尔的话，我意识到自己的报告中充斥着太多的“奇迹”、太多的任意选择、太多行之有效却不知道原因的东西。塞尔说得对，我的报告确实难以理解。他帮我意识到，在我当时研究的对象和情境中，我的理解还存在许多巨大漏洞。
在接下来的几年里，我为这些“奇迹”寻找解释，填补了一部分漏洞，并取得了我职业生涯中最重要的成果。（然而，直到今天，有些“奇迹”仍然无法解释。）
但最令我困惑的是，塞尔用粗暴、突兀的方式表达了自己的不理解。
这样做需要极大的勇气——全神贯注地听完报告，然后走到演讲者面前，微笑着告诉他：“我什么都没听懂。”我永远也不敢这么做。
塞尔为什么这么做？我一开始认为，一定是因为他是让-皮埃尔·塞尔，只有这样的人才有权这样做。后来我意识到，也许可以从另一个角度来解释：会不会就是这种技巧帮助他成为让-皮埃尔·塞尔呢？
为了弄个明白，我决定亲自试一试。
几个月后，我参加了一场会议，旁边坐着一位博士生。在晚餐中吃甜点时，他开始向我解释自己的研究内容。不用说，我一个字也没听懂。晚餐结束后，我把他拉到一边说：“再给我讲一讲，不过讲慢一点儿。我对你的研究主题一无所知。你就假设我的大脑受了重伤，很难集中注意力。”
他笑了，十分贴心地从头向我讲起，慢慢地、耐心地从他那个领域的基础概念开始解释。我本该知道这些概念，但此前一直没能理解。
他的这段解释与晚餐时的讲解风格截然不同。他使用了不同的词语和不同的对象，就好像他有两种完全不同的方式来讲述他的研究主题。他仿佛有一份“游客菜单”——每当他想显得严肃时就使用这份官方解释；他还有一份“私房菜单”，是他自己用来简单、直观地理解事物的方式。
由于我是一名资深研究员，比学生的社会身份要高，因此他想用一份“游客菜单”来给我留下深刻印象。而我展现出自己对此一无所知，允许我们平等交谈，让他按照自己的理解方式来向我讲解这个主题。
塞尔的这个技巧还有另一个优点：它能提前化解提出愚蠢问题所带来的尴尬。与其在对话中零星地提出这些问题，时时刻刻感觉自己在退缩、丢脸，倒不如从一开始就坦率承认：是的，我会问很多愚蠢的问题，甚至会一遍又一遍地问同样的愚蠢问题。
我们进行数学对话，是为了学习，而不是为了自取其辱。有时，你必须花上一半甚至全部的时间来复习你之前误解的基础概念。但这总比谈论你一点儿也不懂的东西要好。如果对方不愿意迁就你，拒绝从基础开始引导你，你也没必要生气。你可能只是遇到了一个骗子，他假意向你解释自己也不理解的数学。
这种方法的妙处在于，通过装傻，你反而会因为自信而给人留下深刻的印象。
04 直面恐惧
塞尔的技巧简单而强大，从表面上看，每个人都能做到。你完全可以直视别人的眼睛，微笑着告诉他们，你没有听懂，请他们从头开始再解释一遍。显然，这与智力无关。你试试就明白了。
这看起来容易，实则不然。装懂很难，而更难的是彻底卸下伪装，毫无掩饰、毫无顾忌地问出你脑海中的所有愚蠢问题。塞尔的技巧，就是在社交场合运用我们在第 7 章中提到的“孩童的姿态”，这需要对身体和情感有极强的掌控力，因为我们都有掩饰自己无知的本能。
塞尔教会我的是，与其束手束脚，不如像野人一样坦率行事。既然要暴露那些想要隐藏的让自己丢脸的东西，倒不如把它变成一场喜剧。幽默是对抗恐惧的绝佳武器。你可以夸张地承认自己的智力局限，创造一个充满童真的自由空间，在那里，你可以问任何问题。
找到合适的导师也至关重要。在第 9 章的最后，我提到了皮埃尔·德利涅在 2013 年获得阿贝尔奖时接受的采访。借此机会，他分享了自己对数学问题的见解，并回顾了职业生涯中的一些决定性时刻。德利涅还讲述了与格罗滕迪克第一次会面时的情景，那时，格罗滕迪克还没有成为他的博士论文导师。
德利涅当时还是一个年轻的学生，他参加了格罗滕迪克的研讨会，格罗滕迪克的高大身材和光头让他感到有些害怕。在演讲中，格罗滕迪克滔滔不绝地讲述着“上同调”，这是他的著作中的一个核心数学概念，并被放在抽象的范畴论语境中重新阐述。但德利涅什么都没听懂。会议结束后，德利涅去找格罗滕迪克，请格罗滕迪克向他解释“上同调”是什么意思。
这有点儿像在听完爱因斯坦的演讲后，问他“相对论”是什么意思。半个多世纪后，德利涅仍然对格罗滕迪克的反应钦佩不已。
“其他人可能会想，如果我不懂这是什么，那就不值得和我讨论了。格罗滕迪克却没有那样的反应。他非常耐心地为我解释。”
这种耐心和善意对德利涅产生了深刻的影响，也让他大获成功。
“他非常和蔼可亲，你可以问他一些看起来十分愚蠢的问题。在他面前，我会问一些非常愚蠢的问题，可我一点儿也不会感到羞耻，直到今天，我也保持着这个习惯。在听演讲时，我会坐在前排，如果有不明白的地方，我就会直接提问，哪怕人们认为我本该知道答案。”
这些话绝非随口一说。德利涅之所以强调这一点，是因为他知道这有多难。他见过太多数学家正是在这个环节上失败了，因为他们难以达到那种纯粹、坦率的境界。数学最大的困难，就是克服我们的羞耻心，还有逃避和掩饰的本能。一切都取决于冷静的心态和全身心的投入。
瑟斯顿讲到了类似的事情。
“数学是一个过程，需要以足够的毅力和决心凝视那片混乱和困惑的迷雾，最终突破迷雾，到达更加清晰的境界。当我至少能向自己承认我的思路混乱，并试着克服因暴露无知或困惑而可能带来的尴尬时，我感到很高兴。多年来，它帮助我在一些问题上有了清晰的认识，但我仍然对许多其他问题感到困惑。”
塞尔、德利涅、瑟斯顿、格罗滕迪克——这些杰出的数学家都强调了同一观点，这绝非巧合。与我们的顾虑和阻碍做斗争，正是数学研究的本质。
如果你也想深入了解数学思维背后的逻辑，不妨来 云栈社区 与其他同好一起交流心得。
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