在嵌入式通信中，你一定见过 0x1021, 0x8005, CRC-16/MODBUS, CRC-CCITT 这些术语。 你可能也经历过这种绝望：明明代码逻辑是对的，但算出来的 CRC 值就是和上位机对不上！
CRC（循环冗余校验）是数据完整性的守护神，但它也是无数嵌入式工程师的噩梦，因为它的参数组合多到让人怀疑人生。
核心原理：CRC 的本质不是“加法和”，而是一个除法余数。但这个除法不是我们小学学的除法，而是基于 模2运算（异或运算） 的除法，属于计算机基础中的核心数学逻辑之一。
为什么 Checksum（累加和）不够用？
最简单的校验是将所有字节加起来（Checksum）。
缺陷：如果数据中的 0x01 变成了 0x00，而另一个 0x02 变成了 0x03，总和是不变的。累加和无法检测出这种“多位反转”的错误，也无法感知数据的顺序（AB 和 BA 的和一样）。
CRC 利用多项式除法，对数据位的变化极其敏感。哪怕只变了一个 bit，算出来的 CRC 结果也会发生剧烈变化（雪崩效应）。
核心概念：多项式 (Poly)
CRC 算法的核心就是选一个除数。这个除数通常用多项式表示。 比如 CRC-16 的常见多项式 x^16 + x^12 + x^5 + 1。 把它转换成二进制：
- 第 16 位是 1
- 第 12 位是 1
- 第 5 位是 1
- 第 0 位是 1
- 其他位是 0
得到二进制串：1 0001 0000 0010 0001 (17位)。 由于最高位总是 1，通常省略不写，剩下的 16 位就是 Generater Polynomial (生成多项式)，即 0x1021。
这就是你在代码里看到的那个神秘数字 0x1021 或 0x8005 的由来。
实现方式：移位法 vs 查表法
方式一：逐位移位法 (Bit-Shifting)
这是最原始的算法，模拟硬件电路的移位寄存器。
逻辑：把数据和 CRC 寄存器异或，然后左移一位。如果移出的是 1，就和多项式（Poly）再异或一次。
优点：代码极短，省空间。
缺点：极其慢。每算一个字节要循环 8 次，如果是 1KB 数据，要循环 8000 次，大量消耗 CPU。
方式二：查表法 (Table-Lookup)
结合上一期讲的“空间换时间”思想。 既然一个字节只有 256 种可能，我们预先算出 0x00 到 0xFF 对应的 CRC 值，存入一个 const uint16_t table[256]。
逻辑：CRC = (CRC << 8) ^ Table[(CRC >> 8) ^ NewByte]。
优点：快如闪电。每处理一个字节只需一次查表和异或。
缺点：占用 Flash 空间（CRC-16 表需 512 字节，CRC-32 表需 1KB）。但在工程中，查表法是标准选择。
避坑指南：CRC 的“参数地狱”
这是本期的重点。为什么你的 CRC 算不对？因为 CRC 并不是只有一个标准，它有 5 个关键参数必须对齐。只要这 5 个参数有一个不一样，结果就完全不同。
- Width (宽度)：是 8位、16位 还是 32位？
- Poly (多项式)：
- Modbus 用的是 0x8005。
- XModem 用的是 0x1021。
- USB 用的是 0x8005（但反转了）。
- Init (初始值)：
- 算法开始前，CRC 寄存器里填什么？
- Modbus 是 0xFFFF。
- XModem 是 0x0000。
- 有些协议是 0x1D0F。
- RefIn / RefOut (输入/输出反转)：这是最大的坑！
- 有些标准规定，字节输入时要低位在前 (LSB First)，比如 UART 传输就是低位先出。这就要求我们在计算前把字节里的 bit 倒序（Reflect）。
- STM32 的硬件 CRC 单元通常默认是 MSB First，如果用来算 Modbus（要求 LSB），你就得手动反转数据，反而比软件算还慢。这个细节对于理解网络/系统中串行通信的数据处理方式至关重要。
- XorOut (结果异或)：
- 计算结束后，是否要和某个数异或一下再输出？
- CRC-32 通常要异或 0xFFFFFFFF。
- Modbus 是 0x0000（不异或）。
实战案例：CRC-16/MODBUS 标准模型
- Poly: 0x8005
- Init: 0xFFFF
- RefIn: True (输入字节按位反转)
- RefOut: True (输出结果按位反转)
- XorOut: 0x0000
软硬件差异
很多单片机（如 STM32）带有 Hardware CRC Unit。
理想：数据扔进去，结果出来，不占 CPU。
现实：STM32 F1/F4 的硬件 CRC 默认配置是为 Ethernet CRC-32 设计的（Poly=0x04C11DB7, Init=0xFFFFFFFF）。
如果你要算 Modbus CRC-16，你发现它的 Poly 是固定的（或者是受限可配），位数对不上，反转属性对不上。
结论：除非你的通信协议完全匹配芯片的硬件 CRC 参数，否则不如老老实实写软件查表法。通用的软件代码移植性更强。
总结
- CRC 本质：模2除法的余数。
- 工程选择：首选查表法（256字节的表），兼顾速度和空间。
- 调试技巧：当结果对不上时，不要瞎猜。去搜 “CRC Online Calculator”（CRC在线计算器），把上面 5 个参数填进去对比，看看到底是初始值错了，还是输入没反转。
希望本文能帮你理清CRC校验的脉络。更多深入的计算机基础与工程实践讨论，欢迎访问云栈社区进行交流。
发表于 昨天 10:17
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