当码农收入骤降：家庭角色转换与回溯算法实战“电话号码字母组合”

刷社区时看到一个帖子，挺感慨的。一位程序员的妻子说，老公税后月收入从2万多骤降到6千，而她自己有个去发达国家发展的机会，税后能有13K。家里还有个刚出生的宝宝，她问男同胞们，该怎么让老公好受一些。

这事儿吧，我觉得关键不在于“怎么安慰”，而在于“怎么一起扛”。如果真把彼此当成一家人，就别太计较眼前谁赚得多谁赚得少，而是一起算算长远的总账：未来的收入潜力、孩子的教育规划、夫妻的感情维系，哪个更重要？

想去国外发展，不见得就是抛下他。完全可以商量出一个节奏来：比如前期你先去冲一冲，他在国内稳住大后方，照看好孩子。双方约定好视频的频率和见面的时间表，让他清楚自己不是“被替代”了，而是家庭战略中的另一个重要角色，换了个方式在扛起这个家。

说到底，这是家庭角色的一次调整。只要目标是一家三口都过得更好，暂时的收入波动和角色变化，其实没那么可怕。对于正在经历类似困境的程序员家庭，坦诚沟通、共同规划比单纯的安慰更有力量。

算法题时间：电话号码的字母组合

聊完家常，切回我们的老本行。昨晚十一点多，我在公司楼下买宵夜，手机没电了，只好用前台的座机打电话点餐。一边按着数字键，我忽然想起一个经典的算法题：电话号码的字母组合。

这场景是不是特别有年代感？回想一下功能机时代，我们用数字键“2、3、4”来输入字母发短信。现在这道题就是把那个映射过程自动化了。

题目很简单：给你一个仅包含数字2-9的字符串，比如 "23"，要求返回所有可能的字母组合。数字到字母的映射就和老式手机键盘一样（2对应abc，3对应def，以此类推）。那么 "23" 的答案就是：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]。

仔细一想，这逻辑特别生活化：第一位数字你随便选一个字母，第二位再选一个，把所有可能性都列举一遍就行。听起来像暴力枚举？没错，但它其实是一个理解回溯（Backtracking） 或者说 深度优先搜索（DFS） 的绝佳入门题。

我常跟组里同事这么比喻：想象你在拨号，手指正停在第 i 个数字上。这一位你有几种字母可以选？每做出一个选择，你就“走”到下一位数字去，直到走完所有位数，把这条完整的“路径”记下来。然后，你退回上一位，换一个字母再重新走一遍。这个“走下去再退回来”的过程，就是回溯的精髓。

核心步骤就三件事：

1. 准备好数字到字母串的映射字典。
2. 准备一个列表（通常叫 path 或 combination）来记录“当前已经选了哪些字母”。
3. 写一个递归函数 dfs(index)，其中 index 表示当前正在处理输入字符串中的第几位数字。

直接上代码更直观（Python版本）：

from typing import List

class Solution:
    def letterCombinations(self, digits: str) -> List[str]:
        # 处理空字符串的特殊情况
        if not digits:
            return []

        # 数字到字母的映射表
        phone = {
            "2": "abc",
            "3": "def",
            "4": "ghi",
            "5": "jkl",
            "6": "mno",
            "7": "pqrs",
            "8": "tuv",
            "9": "wxyz"
        }

        res = []  # 用于保存所有结果组合
        path = [] # 用于记录当前路径（已选择的字母）

        def dfs(index: int):
            # 终止条件：如果index已经等于数字串长度，说明一条路径走完了
            if index == len(digits):
                res.append("".join(path)) # 将路径列表转为字符串存入结果
                return

            digit = digits[index]      # 当前数字
            letters = phone[digit]     # 当前数字对应的所有可选字母

            for ch in letters:         # 遍历每一个可选字母
                path.append(ch)        # 做出选择，将字母加入路径
                dfs(index + 1)         # 递归，处理下一位数字
                path.pop()             # 撤销选择，回溯到上一步状态

        dfs(0) # 从第0位数字开始递归
        return res

这段代码清晰地展示了回溯的三层操作：

• “深度优先”往下走：通过 dfs(index + 1) 进入下一层递归。
• “记录路径”：path 列表实时记录着从起点到当前节点的选择序列。
• “回退一步”：path.pop() 至关重要，它撤销了当前选择，让状态恢复到上一层，以便进行下一个选择。很多初学者会忘记这一步，导致结果错误地累积。

复杂度方面心里有个数：假设输入有 n 个数字，每个数字平均对应 m 个字母（通常是3或4），那么结果组合总数是 O(m^n)。因为每个组合长度是 n，所以总体时间复杂度是 O(n * m^n)。面试时能轻松说出这个分析就够了。

有的同学对递归有点发怵，总觉得可能栈溢出。没问题，我们也可以用迭代（循环）的方式来解。思路就像是不断扩展一个前缀列表：

• 初始时，前缀列表里只有一个空字符串：[""]。
• 遇到数字 "2"，对应 "abc"，就把列表中的每个前缀（目前只有空串）分别拼接上 a，b，c，得到新列表 ["a","b","c"]。
• 再遇到数字 "3"，对应 "def"，就把当前列表中的每个前缀（"a","b","c"）再分别拼接上 d,e,f，得到最终结果。

迭代版本的代码如下：

from typing import List

class Solution2:
    def letterCombinations(self, digits: str) -> List[str]:
        if not digits:
            return []

        phone = {
            "2": "abc", "3": "def", "4": "ghi", "5": "jkl",
            "6": "mno", "7": "pqrs", "8": "tuv", "9": "wxyz"
        }

        res = [""]  # 初始前缀列表：一个空字符串
        for d in digits:
            letters = phone[d]
            new_res = [] # 用于存放本轮扩展后的新前缀
            for prefix in res: # 遍历所有已有前缀
                for ch in letters: # 遍历当前数字的所有字母
                    new_res.append(prefix + ch) # 拼接并加入新列表
            res = new_res # 用新列表替换旧列表，进行下一轮扩展

        return res

你可以把这个迭代过程理解为在不断计算“笛卡尔积”：上一轮的所有结果前缀，与当前数字的所有字母，两两组合生成新一轮的所有前缀。

两种写法，面试时选择你最有把握、思路最清晰的一种即可。但更重要的是，这道题是掌握回溯模板的“敲门砖”。后续像「组合总和」、「子集」、「全排列」这些经典难题，核心框架几乎一模一样，只是在细节上有些变化：

• 有的题目需要增加“剪枝”条件来提前终止无效分支。
• 有的题目 path 里存的是数字或别的对象。
• 有的题目需要先排序，以便在递归中跳过重复元素，避免结果集重复。

当你把“电话号码字母组合”这道题的回溯逻辑吃透了，再遇到同类型题目时，就会有种“噢，这不过是套模板”的熟悉感，解题效率自然大大提升。