本文的核心思路源于曹春晓老师的研报。最初了解到“通过两个高相关性因子做差来构建新因子”的方法，是在曹老师关于模糊价差因子的研究中。最近，曹老师提出的“滴水石穿”因子，因其与信号处理的紧密关联，迅速引起了我的兴趣。作为电子工程背景的从业者，我不仅快速复现了该因子，还尝试用迭代自适应（IAA）算法对其进行优化。
在优化过程中，我发现当迭代次数达到10次时，IAA算法优化后的因子与原始（基于FFT计算的）因子相关性已接近1，分层回测曲线肉眼难辨差异。此时，我想起了曹老师模糊价差因子的构造思想，尝试将原始因子与迭代20次后的因子相减，由此诞生了一个观察起来颇为有趣的“新”因子。
相关性分析
我们直接来看这一系列因子的相关性矩阵。water_fft代表使用FFT计算的原始“滴水石穿”因子；water_iaa_X代表使用IAA算法计算并迭代X次后的因子；diff则是本文的主角，由 water_fft - water_iaa_20 计算得出。
从上图可以清晰看出，从迭代5次（water_iaa_5）开始，IAA系列因子之间以及它们与原始FFT因子（water_fft）的相关性就变得非常高（≥0.92），这意味着IAA估计已接近收敛，也验证了实践中通常要求最小迭代5次是合理的。
而相减得到的diff因子，与其他所有因子的相关性均未超过0.5，显示出一定的独立性。关于这个因子的经济学含义，目前较难给出完美解释。从信号处理角度，IAA估计的频谱理论上比FFT更精确，这种精确体现在对信号和噪声的估计上。因此，diff值较大可能意味着：要么FFT低估了噪声（噪声交易者更多），要么FFT高估了信号（知情交易者更少）。但根据回测结果，这却是一个正向因子，这与直观逻辑相悖。既然暂时无法强行解释，不如先看看它被称为“奇迹”的实证表现。
因子评价
需要说明的是，以下分析中的因子值均由过去21个交易日的均值合成。
01 IC分析
首先观察信息系数（IC）的表现。
从IC各项指标来看，相减得到的diff因子，其IC均值（ic_mean）相比原始因子有所下降，最高年份也未超过0.08。ICIR（ic_ir）在2024年也出现了明显的回落。
02 回归分析
接下来看因子收益率。
03 换手率分析
在换手率方面，新因子的表现如下。
04 收益分析
尽管IC有所下降，但分层回测的结果却出现了显著提升，这也是“奇迹”感的主要来源。
在原始因子中，因子值最大的组别（group_4）其收益率并非始终遥遥领先，有时甚至落后于中间组别。然而，在经过“高相关因子相减”操作后，情况发生了根本变化：因子值最大的组别（group_4）从2020年开始便持续处于领先地位，并且自2022年春节后，五个分组的净值曲线几乎不再交叉，呈现出完美的单调性。这对于构建多空策略或分组选股策略来说，是一个极佳的特性。
上图展示的是多空收益。这里采用了一种在《Active Equity Management》中提及的展示方式：以中间组（group_2）的收益作为基准，计算其他组相对该基准的超额收益。这样能更全面地展示各分组的相对表现。
总结与思考
“将两个高相关性因子相减”这一操作，在直觉上似乎会削弱信号，但从本例的结果看，它显著提升了因子在分层回测中的单调性，牺牲了部分IC强度，但换来了更稳定、清晰的分组收益梯队。
这种方法本质上是在利用不同算法（FFT与IAA）估计同一底层信号时产生的细微差异。这种差异可能包含了算法对噪声、信号不同敏感度的信息，从而被市场定价。虽然其确切的经济学解释仍需深究，但在实证层面展现出的潜力值得关注。这是一种启发性的思路：在量化因子挖掘中，有时“做减法”比“做加法”更能提炼出有效的阿尔法。各位读者，你们如何看待这种因子构造方法？欢迎在技术社区交流你的见解。 | 
发表于 昨天 06:43
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