拆解谷歌Gemini数学发现实验：从700个问题中筛选13个有效解的完整流程

近期，谷歌发布了一项引人注目的研究进展：他们利用自家的 Gemini 模型，对著名的 Erdős Problems 数据库进行了一次系统性的数学攻关。目标是数据库中约700个仍被标记为“未解决”的猜想，旨在探索AI进行半自主数学发现的能力边界。

结果相当亮眼：Gemini在这批问题中成功推进了13个。其中5个是模型自主给出的全新解法，另外8个则是模型从浩如烟海的文献中，挖掘出了早已存在但此前被人类研究者遗漏的答案。

• 论文标题：Semi-Autonomous Mathematics Discovery with Gemini: A Case Study on the Erdős Problems
• 论文链接：https://arxiv.org/pdf/2601.22401

Erdős Problems 数据库以传奇数学家保罗·埃尔德什（Paul Erdős）的名字命名，他留下了大量未解决的猜想，涵盖数论、组合数学等多个领域。2023年，数学家托马斯·布鲁姆推出了ErdosProblems.com网站，旨在整理和追踪这些猜想的研究进展。

然而，数据库中标注为“open”的问题，并不一定代表问题真的无解。它仅仅意味着，至少有一位专业数学家曾尝试搜索已发表的解决方案，但未能找到。事实也证明，许多问题的答案并非不存在，而是“淹没”在了文献海洋里，难以被传统检索方式发现。

研究方法：一个高度谨慎的半自动流程

谷歌团队并非简单地让AI“自由发挥”。他们在2025年12月初，部署了一个基于 Gemini Deep Think 定制的数学研究智能体 Aletheia。整个实验流程设计得非常严谨，包含了多轮自动化与人工干预：

1. 大规模生成与初步筛选：Aletheia 首先对约700个问题进行分析和解答生成。它内置的自然语言验证器进行第一轮快速筛选，将候选答案从700个收敛到212个“看起来可能正确”的响应。
2. 人工快速过滤：由非该问题领域的数学家进行快速审阅，剔除明显错误的解，将候选规模压缩到27个。
3. 专家深度评估：最后交由内部领域专家逐一严格审查。当解法的正确性明确但新颖性存疑时，还会咨询外部专家并核对历史文献。

最终的统计结果揭示了AI辅助研究的真实“成本”。在可明确判定的约200个候选解中：

• 137个（68.5%）存在根本性错误。
• 63个（31.5%）在形式上成立。
• 但其中只有13个（占候选解的6.5%） 真正回答了Erdős原本想问的问题，即“有意义的正确解”。

其余50个形式上正确的回答，大部分都因为误读题意或理解偏差而导致数学意义有限。研究团队指出，大量时间实际上消耗在了核验、纠错、排查细微错误以及繁琐的文献溯源上，而不仅仅是庆祝那少数几个成功案例。

关键结果：13个“果实”的详细分类

这13个来之不易的成果被研究团队分为四类，突显了不同的发现性质：

注：表示这些成果在被本研究评估之后、但论文发表之前，也被其他方独立获得。

需要强调的是，团队并未声称后两类结果具有创新性。而被视为“自主生成”的5个解决方案，经专家评估，其数学深度普遍未达到学术论文的发表水平，一些甚至仅相当于研究生习题的难度。

挑战与警示：神话背后的“一地鸡毛”

这项研究的意义不仅在于展示了AI的潜力，更在于坦诚地揭示了当前面临的巨大挑战。

1. 题意对齐是主要障碍：研究中最大的困难并非数学推导本身，而是确保AI正确理解问题的本意。许多问题的表述存在抄录误差、符号歧义或定义模糊，导致AI产生大量“技术正确但答非所问”的结果。这要求未来的AI数学发现工作必须对题意一致性保持极端谨慎。

2. “潜意识抄袭”风险：在“独立重发现”类别中，存在一个灰色地带。AI的解决方案看似是独立推导的，但无法完全排除其通过预训练数据间接“记忆”了文献中的思路却不自知。这带来了新的学术伦理风险——潜意识抄袭。形式化的验证只能证明对错，无法追溯创意的真正源头。

3. 文献溯源的极高成本：人类专家评估中最耗时、最具挑战性的步骤，往往是确认一个“正确”的解决方案是否早已存在于文献中。随着AI生成的数学内容越来越多，确保研究的原创性和进行充分的文献综述变得前所未有的重要。

结论：能摘“低垂果实”，但前路漫漫

研究表明，在如Erdős问题这样经过初步整理的猜想库中，确实存在一些“低垂的果实”。当前的大语言模型已经发展到可以协助人类摘取这些果实的水平。这为评估AI的推理能力提供了一个有趣的新基准。

然而，我们距离“AI自动进行数学研究”的神话还非常遥远。整个过程充满了痛苦的数据清洗、人工校验和文献挖掘工作。AI目前展现出的价值，更多体现在辅助人类突破“注意力瓶颈”——帮助数学家快速扫描大量问题，定位可能有突破点的方向，而不是替代深刻的创造性思考。

这项研究也为更广泛的深度学习和AI for Science领域敲响了警钟：在追求速度和效率的同时，必须对结果的严谨性、可解释性以及学术诚信投入同等的关注。如果你对这类算法与AI前沿交叉应用的深度讨论感兴趣，欢迎到云栈社区的技术论坛与其他开发者一起交流探讨。