C/C++右移与除法运算差异解析：从补码到汇编实现

在编程中，我们有时会遇到一些看似矛盾的现象。例如，在 C/C++ 语言中，-3>>1 的结果是 -2，而 3>>1 的结果是 1。但如果直接进行除法运算 -3/2，结果却是 -1。为何针对同一数值的“除以2”操作，右移和除法会得到不同的结果？这背后涉及计算机底层对整型数据的存储与运算规则。

补码：负数在计算机中的形态

要理解这个现象，首先需要知道负数在计算机中如何存储。我们通常使用的是补码表示法。简单来说，一个负数的补码，等于其绝对值的二进制表示“按位取反后再加一”。

以 -3 为例，我们可以用一小段代码来查看其在内存中的十六进制形态：

int main()
{
    int n = -3;
    printf("0x%x",n);
}

这段代码的输出结果是：

0xfffffffd

这个 0xfffffffd 就是 -3 在 32 位有符号整型中的补码形式。为什么采用这种形式？这源于计算机运算的溢出特性。例如，1 的十六进制是 0x1，为了让 1 和 -1 相加等于 0，且考虑到 32 位寄存器中超出范围的进位会被丢弃，-1 就可以表示为 0xffffffff（因为 0xffffffff + 0x1 = 0x100000000，高位的 1 被丢弃，结果为 0）。

基于这个规则，32 位有符号整数的取值范围被分为两部分：正数从 0 到 0x7fffffff，负数从 0x80000000 到 0xffffffff。其中最高位（bit 31）被用作符号位：为 0 表示正数，为 1 表示负数。这也是补码设计带来的一个直观规律。

整型数的移位运算：为何 -3>>1 等于 -2？

右移运算符（>>）的行为在有符号数和无符号数上有所不同。为了确凿地了解其过程，最直接的方法是观察编译器生成的汇编代码。这个过程通常分为三步：

1. 编写测试用的 C 代码。
2. 使用编译器（如 ARM 交叉编译工具链）编译该代码。
3. 反汇编生成的可执行文件，查看对应的汇编指令。

我们编写以下测试函数，分别对有符号数和无符号数进行右移操作：

#include<stdio.h>
int shift(int a, int b)
{
    return (a >> b);
}

unsigned int shift_u(unsigned int a, unsigned int b)
{
    return (a >> b);
}

main(){
    int a = shift(-3, 1);
    unsigned int b = shift_u(3, 1);
    printf("[%d][%u]",a,b);
}

编译并反汇编后，可以看到核心的汇编指令差异：

• 对于有符号数右移，编译器使用了 asr.w（算术右移）指令。
• 对于无符号数右移，编译器使用了 lsr.w（逻辑右移）指令。

这两条指令的关键区别在于对符号位的处理。根据 ARM 官方文档的说明，asr（算术右移）指令在移位后，会将原始数值的最高位（即符号位）拷贝到结果的高位。而 lsr（逻辑右移）指令则简单地用 0 填充高位。

因此，-3 (0xfffffffd) >> 1 的过程如下：

1. 将 0xfffffffd 的二进制位整体右移一位，得到 0x7ffffffe。
2. 由于原始符号位是 1，asr 指令会将这个 1 填充回结果的最高位，最终得到 0xfffffffe。

查看补码表可知，0xfffffffe 正是 -2 的补码形式。这就解释了为什么有符号数右移是“向下取整”（-1.5 向下取整为 -2）。

整型数的除法运算：为何 -3/2 等于 -1？

既然右移可以实现除以 2 的幂次，那么为什么编译器不直接用移位来优化 -3/2 呢？因为 C 语言标准规定，整数除法应向零截断（即 truncate toward zero），这与右移的向下取整规则不同。

再次通过汇编来验证。编写除法测试代码：

#include<stdio.h>

int div(int a, int b)
{
    return (a / b);
}

unsigned int div_u(unsigned int a, unsigned int b)
{
    return (a / b);
}

main(){
        int a = div(-3, 2);
        unsigned int b = div_u(3, 2);
        printf("[%d][%d]",a,b);
}

在现代 ARMv8 架构上，反汇编可能直接看到 sdiv（有符号除）和 udiv（无符号除）指令。为了看清内部逻辑，可以观察 ARMv7 等没有硬件除法指令的架构生成的代码，编译器会用软件例程实现除法。

分析 __divsi3（有符号整型除法）例程的关键部分，可以发现其对有符号除法的处理流程如下：

1. 记录符号：通过异或运算，记录被除数与除数的符号是否相同。
2. 转为正数：将被除数和除数都转换为它们的绝对值（正数形式）。
3. 执行无符号除法：调用与无符号数相同的除法算法，得到正数的商。
4. 恢复符号：根据第一步记录的符号信息，如果原被除数与除数符号不同（即结果为负），则将商转换为负数。

因此，-3 / 2 的计算步骤是：

1. 判断符号不同，结果应为负。
2. 将 -3 和 2 转换为正数 3 和 2。
3. 计算 3 / 2，得到商 1。
4. 由于结果应为负，将 1 转换为 -1。

这就实现了“向零取整”（-1.5 向零截断为 -1）。一个边界情况是 0x80000000（即 -2147483648），它取负后仍是自身。按照上述流程，0x80000000 / 2 会先将 0x80000000 当作无符号数 2147483648 进行除以 2 操作，得到 0x40000000（1073741824），然后恢复负号，得到结果 -1073741824。

总结

-3>>1 与 -3/2 结果不同的根本原因在于二者遵循不同的数学规则：

• 有符号数右移 (>>) ：是算术右移，它保留符号位，结果等价于向下取整（floor）。
• 有符号数除法 (/) ：在 C/C++ 标准中规定为向零取整（truncate toward zero）。

这种差异源于底层指令的不同设计目标。移位是位操作，直接作用于二进制补码；而除法是算术运算，需要符合高级语言定义的数学语义。理解这些计算机基础原理，尤其是在涉及底层优化或跨平台开发时，能帮助开发者避免细微的错误，写出更稳健的代码。对于想深入探究汇编实现细节，例如除法算法如何用移位和加法模拟的读者，可以进一步研究相关C/C++编译器的底层库实现。

参考资料

[1] 代码里-3>>1是-2但3>>1是1，-3/2却又是-1，为什么？, 微信公众号：mp.weixin.qq.com/s/kblipkg3zujm-xFZI80pxw

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