C++ GESP二级通关：洛谷B2073小数位计算精讲

GESP二级的一道练习题，涉及循环和分支的基本功。这道题看似简单的思路反而容易让初学者栽跟头，因此被评为一道颇具巧思的练习，难度一颗星。

luogu-B2073 求小数的某一位

题目要求

题目描述

分数 a / b 化为小数后，小数点后第 n 位的数字是多少？

输入格式

三个正整数 a，b，n，相邻两个数之间用单个空格隔开。0 < a ≤ b ≤ 100，1 ≤ n ≤ 10000。

输出格式

一个数字。

输入 #1

1 2 1

输出 #1

5

题目分析

解题思路

这道题的核心在于模拟手算除法的过程，直接获取小数点后第n位的值，而不能先计算出整个小数或浮点数再取位。

1. 读取输入的三个正整数a、b、n。
2. 特殊情况处理：如果a等于b，那么结果是整数1（即1.000…），所以小数点后任意位都是0，直接输出0并结束。
3. 核心模拟：我们从第1位开始，一直计算到第n位。
   • 在计算第i位时，将当前被除数（初始为a）乘以10（相当于向后“借”一位）。
   • 然后用这个新被除数除以b，得到的商就是小数点后第i位的数字。
   • 将余数作为新的被除数，为计算下一位做准备。
4. 当i等于n时，记录下的商即为答案。

为什么不能直接计算浮点数？
题目中n最大可达10000，任何基本数据类型（long long, double）都无法精确存储如此多位的精度，直接计算会因为精度丢失或溢出导致错误答案。因此，模拟手算除法是唯一可靠的方法。

示例代码

下面是清晰的C++实现代码，每一步都有注释说明：

#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
    int a, b, n;
    cin >> a >> b >> n;

    // 特殊情况：a == b，则结果为1，小数部分全为0
    if (a == b) {
        cout << 0;
        return 0;
    }

    int digit; // 用于存储第n位的数字

    // 模拟除法，求第n位小数
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        a = a * 10;     // 被除数后补一位（相当于乘以10）
        digit = a / b;  // 计算当前位的商，即小数位
        a = a % b;      // 计算余数，作为下一位计算的被除数
    }

    cout << digit; // 输出小数点后第n位的数字
    return 0;
}

在云栈社区与更多开发者交流，可以发现，这类考察基础但注重细节的题目，是检验编程基本功是否扎实的绝佳试金石。

关于题目来源：
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