88岁的图灵奖得主、计算机科学奠基人唐纳德·高德纳（Donald Knuth）最近公开发声，连连惊呼 Shock! Shock!。
在他发布的一篇短文《Claude’s Cycles》中，他记录了一件连自己都感到难以置信的事：一个他研究数周、其根源甚至可以追溯到30年前的三维图论开放问题，竟然被 Claude Opus 4.6 成功破解了。
高德纳在笔记《Claude‘s Cycles》中表达了他的震惊
更关键的是，Claude并非依靠传统的暴力搜索，而是运用了“纤维分解”、“蛇形构造”等富有结构性的数学思路——仅用了 1个小时、31次对话探索，就推导出了一个适用于所有奇数m的通用构造算法。
这直接让这位向来对生成式AI持保留态度的学界泰斗，在文章的结尾写道：
“为Claude脱帽致敬！”
一小时破解三十年悬案
高德纳在笔记中提到，他最近几周一直在深入钻研这个问题，但其思想根源可以追溯到他撰写《计算机程序设计艺术》（The Art of Computer Programming）图论章节时的长期思考。
具体来说，这个问题极具挑战性：
在一个拥有 m^3 个顶点的三维网格图中，能否将所有的弧（arcs）完美地分解为三个互不重叠、且每个顶点恰好经过一次的长循环（即哈密顿循环）？
对于m=2的情况，多年前已被证明是不可能的。而高德纳本人此前也只成功解决了m=3这一个特例。
当高德纳的朋友Filip Stappers将这个问题提交给Claude时，常规的暴力搜索（DFS）很快遇到了瓶颈——即使在m=3的情况下，搜索空间也已高达6^27，效率极低。然而，Claude随后展现出了惊人的逻辑演进与问题重构能力。
- 第15次探索：Claude引入了“商映射”的概念，将顶点划分为不同的“纤维层”。它意识到，所有的弧实际上都是从层
F_s 指向 F_{s+1}。这一步“神来之笔”，将一个复杂的三维路径寻找问题，降维简化成了层与层之间有规律的跳转问题。
- 第21次探索：Claude灵光一现。它利用凯莱图的性质，发现了一种它称为“蛇形”的构造方法：通过一套特定的步进逻辑，可以在局部生成极具规律的路径。
- 第27次探索：Claude发现简单的坐标旋转会导致在“超平面”上出现冲突，但并未因此放弃。
- 第30次探索：它敏锐地察觉到一个关键点：在某些纤维层中，移动方向的选择可以仅取决于单个坐标的数值。正是这个发现，成为了通往最终答案的“临门一脚”。
基于这一核心洞察，在第31次探索中，Claude编写了一个Python程序，给出了一套通用的构造算法。
高德纳随后亲自将该程序简化并转换为了C语言版本，并验证了m=3, 5, 7, 9, 11等情况，结果全部正确。Stappers甚至将其测试到了m=101，依然完美契合。
Claude给出的算法核心代码（高德纳简化为C语言形式）
更令高德纳感到震撼的是，Claude并未像一些早期的AI那样只给出一个黑盒结果。它清晰地展示了整个思考过程：如何从错误中学习、如何重新表述问题、如何利用凯莱图的群论性质进行逐步推导。
正如高德纳所说，Claude在这一个小时里完成了一次 “自动演绎与创造性问题解决” 的完美示范。这不再是简单的概率预测，而是一次真正的、逻辑严密的数学发现。
当然，科学探索没有坦途。在成功解决了所有奇数情形后，当Claude继续挑战m为偶数的情形时，它似乎陷入了僵局，连用于探索的程序也出现了报错。
但这恰恰证明了此次探索的真实性。AI已经为我们捅破了最厚的那层“窗户纸”，而剩下的道路，正是人类与AI协作、共同探索的新起点。这种结合人类直觉与机器计算、推理能力的研究模式，或许正是未来算法与人工智能领域前进的方向。
高德纳：活着的传奇
如果你不熟悉高德纳其人，或许就难以理解他这两声“Shock”在计算机科学界引起的震动。
在计算机科学界，高德纳几乎就是一个“活着的传奇”。
计算机科学奠基人之一，Donald Knuth
1974年，年仅36岁的他便获得了图灵奖。凭借对算法分析、程序设计技术的奠基性贡献，他也成为了历史上最年轻的图灵奖得主之一。
而他的传奇，最绕不开的就是那套被誉为“神作”的 《计算机程序设计艺术》。
高德纳的传世之作《计算机程序设计艺术》
该如何形容这本书的地位呢？有网友的评论十分贴切：
书还没写完，人们就已经迫不及待把图灵奖颁给了他。
这套书后来被《美国科学家》杂志列为20世纪最重要的12部物理科学专著之一，与爱因斯坦的《相对论》并列。
比尔·盖茨曾这样评价：
如果你认为自己是一位非常优秀的程序员……那就去读读《计算机程序设计艺术》……如果你能读完这本书，一定要给我发一份简历。
高德纳从1962年开始撰写这套书。原计划三卷，后来不断扩展，如今已经规划为七卷。直到2026年的今天，他仍在持续完善第四卷及其后续部分。
正如网友在看到《Claude’s Cycles》后所说：这里发生了两个奇迹。一是Claude证明了一道数学难题；二是88岁高龄的高德纳，依然在笔耕不辍地写书。
网友评论：“奇迹一：Claude帮忙证明了它。奇迹二：Donald Knuth还在工作。”
有趣的是，当高德纳在撰写TAOCP时，发现当时的计算机排版系统无法完美呈现复杂的数学公式，他竟然暂停了书籍的编写，顺手开发了 TeX排版系统。
今天，全世界绝大多数的数学、物理和计算机科学论文，几乎都在使用TeX或其衍生系统LaTeX进行排版。
高德纳甚至给TeX设计了一种极具个人风格的版本号规则：版本号会不断趋近于圆周率π（3.14, 3.141, 3.1415……），象征着对“完美”的无限接近。他还曾宣布自己的程序在理论上没有Bug，并设立奖金悬赏能够发现Bug的人。
事实上，这并不是他唯一一次为“纠错”付费。
在程序员圈子里，最著名的是 “高德纳支票” 。任何发现《计算机程序设计艺术》书中错误的人，都可以收到一张由高德纳亲笔签名的支票作为奖励。奖金通常是2.56美元——因为256美分等于2^8美分，在十六进制里刚好是1.00美元。
对于许多程序员而言，拥有一张高德纳签名的支票被视为职业生涯中的一项殊荣，绝大多数获奖者都会选择将其装裱起来珍藏，而非去银行兑现。
为了能够更专注地投入研究，高德纳在1990年之后便彻底停用了电子邮件。他认为电子邮件会不断侵占他宝贵的、连续的思考时间。如果你想联系他，唯一的方式是寄送实体信件到斯坦福大学。
这样一位仿佛停留在“信息时代前夜”的老派逻辑大师——对每一个字节、每一行公式都追求着极致的精确。而如今，正是这样一位大师，却被一个生成式人工智能模型的推理能力深深震撼。
这本身，就是一件极具冲击力与象征意义的事件。
正如高德纳自己在笔记的结尾所说：
这绝对是一个令人印象深刻的成功故事。如果香农在天之灵知道自己的名字如今与这样的进步联系在一起，他大概也会感到自豪。
向Claude脱帽致敬！
而这，或许也是计算机科学史上一个完美的“一语双关”。
高德纳所致敬的“Claude”，既是那个在一小时内攻克难题、逻辑缜密的AI推理模型；也暗指那位在80年前亲手定义了“比特”、开创了信息论时代的先驱——克劳德·香农（Claude Shannon）。
参考链接
[1] https://x.com/i/trending/2028948713042002348
[2] https://www-cs-faculty.stanford.edu/~knuth/
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发表于 昨天 16:44
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