CAPM的“另一个时刻”：方差—方差相关性如何定价第三阶风险

传统资本资产定价模型（CAPM）认为，股票的预期收益主要由市场贝塔决定。随着研究不断深入，学者发现投资者并不只关心收益和方差，也会关注收益分布的偏度、峰度等高阶矩。基于这一点，Kraus 和 Litzenberger 提出了包含偏度风险的非正态 CAPM，认为协偏度（coskewness）应当获得风险溢价。

然而，协偏度在实证研究中的表现一直并不稳定：它有时显著，有时不显著，而且通常难以持续解释股票横截面收益。论文《Another Moment for CAPM》（2026年9月25日）提出，一个关键原因可能是：协偏度本身混合了不同层次的风险成分，其中只有较低阶、信号更强的部分真正受到定价。

作者利用近百年的美国股票数据，提出“跨矩相关性模型”（Cross-Moment Correlations，CMC），将协偏度拆分为不同的相关性成分，并发现：真正稳定获得风险溢价的，并不是传统协偏度，而是股票方差与市场方差之间的相关性。

主要思路

在非正态收益环境下，股票收益不仅受到市场收益波动的影响，也可能受到股票自身波动与市场波动共同变化的影响。

论文首先从投资者的均值—方差—偏度效用函数出发，利用泰勒展开，将股票收益表示为：股票收益 = 常数项 + 股票方差项 + 残差项。

将这一表达代入非正态 CAPM 后，传统协偏度可以被分解为两部分：

1. 方差—方差相关性：股票样本方差与市场样本方差之间的相关性；
2. 残差—方差相关性：股票收益残差与市场方差之间的相关性。

直观来看，方差—方差相关性衡量的是：当市场进入高波动状态时，一只股票自身的波动是否也会同步上升。

如果一只股票的预期收益与其自身波动正相关，并且该股票的波动又会在市场剧烈波动时同步上升，那么它在市场压力较大、极端状态更频繁出现的时期，可能提供较高的状态依赖型收益。因此，投资者愿意接受较低的平均收益来持有这类股票，表现为该风险指标对应的风险溢价为负。

该模型的核心判断是：投资者更关注低阶矩，对更高阶矩的关注相对有限。因此，协偏度中较低阶、可识别性更强的方差—方差相关性可能具有稳定的定价能力，而更高阶的残差成分则更接近噪声。

实证结果

作者使用 CRSP 数据库中 1926 年至 2024 年的美国个股数据，剔除微型股后，样本包含约 12,700 只股票。股票和市场的方差利用日收益率计算，采用三个月滚动窗口；方差—方差相关性则使用五年滚动窗口估计，并通过 Fama—MacBeth 横截面回归检验其定价能力。

第一，传统协偏度的定价表现并不稳定

在完整样本中，协偏度的回归系数为 -0.291，t 值为 -2.60，具有统计显著性。但在现代样本、不同历史子样本和危机时期，其显著性明显减弱。使用日频数据重新估计后，协偏度仅在现代样本和 1959—1991 年子样本中显著。

这说明，协偏度虽然方向上大体符合理论预期，但缺乏稳定的跨时期表现。

第二，方差—方差相关性具有显著且稳健的风险溢价

在包含贝塔和方差—方差相关性的主回归中，方差—方差相关性的系数在所有样本中均显著为负。

在全样本中，其系数为 -0.772，t 值为 -5.80；在 1963—2024 年的现代样本中，系数为 -0.773，t 值达到 -6.18。即使加入残差—方差相关性、最大收益、特质波动率以及 Fama—French 因子后，该变量仍保持高度显著。

从经济意义看，方差—方差相关性提高一个标准差，大约会使股票月度风险溢价下降 0.234 个百分点。相比之下，贝塔提高一个标准差，会使月度风险溢价上升约 0.199 个百分点。

第三，更高阶风险成分大多没有稳定定价能力

残差—方差相关性在完整样本中并不显著，仅在现代样本中达到显著水平。将模型扩展至第四阶矩后，除方差—方差相关性外，其他交叉矩相关性大多不显著。

这支持了论文的解释：协偏度之所以表现较弱，是因为它混合了一个高信号、可定价的低阶成分，以及若干低信号、难以识别的高阶成分。

第四，策略具有一定投资价值

基于贝塔和方差—方差相关性预测收益，并按照预测收益构建多空组合，现代样本中的平均收益为每月 0.73%，折算成年化约 9.12%，t 值为 3.19。控制 Fama—French 六因子后，策略月度 Alpha 仍达到 0.779%。

仅按照方差—方差相关性排序，现代样本中的多空策略平均月收益为 0.35%，年化约 4.28%，Alpha 为 0.487%。

结论

论文并没有简单地否定非正态 CAPM，而是进一步追问：协偏度究竟由哪些风险成分构成？研究发现，传统协偏度的弱表现，可能源于其将定价成分与非定价成分混合在了一起。

论文提出的 CMC 模型表明，股票方差与市场方差之间的相关性，是第三阶系统性风险中最稳定、最具解释力的部分。该指标在不同历史时期、不同市场状态以及控制传统因子后，仍然表现出显著的负风险溢价。

这一发现带来两点启示：第一，高阶风险并非完全不重要，关键在于如何对其进行合理拆解；第二，在资产定价研究中，复杂的高阶矩指标未必比结构清晰、可识别性更强的低阶成分更有效。

这一结果也提供了一个值得量化研究关注的思路：

因子失效，有时候并不意味着背后的经济机制不存在，也可能只是因子构造把有效信号和噪声混合在了一起。

从这个角度看，这篇论文做的事情与很多经典“因子改进”研究其实非常相似——不是简单增加更多变量，而是重新审视一个已有因子的内部结构，寻找其中真正能够解释收益的部分。云栈社区上不少做量化研究的朋友也聊到过类似的困惑：与其不断堆新因子，不如回头把旧因子拆开看看。

对于因子研究而言，这或许比再寻找一个全新的 Alpha 因子更值得关注。

论文链接：https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=7508238