就在今天，全球数学界和 AI 界都被一条消息震住了——没有预警，没有同行评审，甚至没有遵守学术界长久以来默认的发布礼仪，OpenAI 直接公开了一系列由内部前沿模型产出的数学新成果。
他们没有绕弯子，简单粗暴地放出了 GitHub 项目库 openai/math。
仓库地址：https://github.com/openai/math/
里面是 722 篇数学手稿，覆盖 372 个此前悬而未决的顶级难题家族。
其中，OpenAI 未发布的 AI 模型 证明了准黎曼猜想，并同步发布了 Lean 形式化验证。罗格斯大学数学教授表示，如果这一结果经过证实，它将是数论领域的历史性突破，也是 AI 发展史上的一座里程碑。
根据 OpenAI 的披露，绝大多数难题的证明，仅仅花费了他们内部一个未发布的模型平均 3 小时的 ChatGPT Pro 思考算力。
奥特曼发 X 表示：我们正进入一个全新的发现时代。
对此，数学界并没有只有欢呼，愤怒的声音同样响亮。
解决难题的清单本身，就足以让人窒息。
一场没有预告的“学术核爆”
这场“学术大屠杀”背后，OpenAI 与数学家群体之间的紧张已经持续多时。
据《连线》披露，早在今年 8 月，OpenAI 就曾秘密召集 40 位全球顶尖数学家闭门开会，抛出过一个令人窒息的议题：“如果 AI 在纯数学领域全面超越人类，我们该如何应对？”
当时，OpenAI 隐晦地透露，其内部模型已经突破了上百个悬而未决的问题。
西北大学知名数学家 Bryna Kra 回忆，现场的气氛是“极致的兴奋与极致的恐惧并存”。
学者们苦口婆心地劝告 OpenAI：不要再像网红那样只发推特或简短博客，务必按照学术规范发表严谨论文，给人类学者留出消化与验证的时间。
然而，OpenAI 最终用一种最直接的方式宣示了主导权，甚至提前截胡了纳维-斯托克斯方程的相关突破。
纽约大学客座教授 Nestor Guillen 愤怒地控诉：在数学家眼里，这些 AI 巨头的做法简直就像黑帮。人们感到极度恐慌，不只是因为 AI 本身，更因为人类最高维度的智慧权力，正在被极少数科技寡头肆无忌惮地垄断。
有消息称，部分 OpenAI 工程师私下达成过这样的共识：“古典数学在今天已经死了，AI 将以不可阻挡之势，终结大多数职业数学家的生涯。”
北大数学校友、考普斯会长奖得主、OpenAI 研究员苏炜杰则直言，人类对智能这一概念的理解，将迎来哥白尼式的范式转变。
准黎曼猜想：数论皇冠上的一道裂口
在所有被攻克的堡垒中，编号 Result 003 的成果最先让整个数论界陷入疯狂——它正面撕开了黎曼猜想的大门。
黎曼猜想是数学界公认的“皇冠上的明珠”，现代数论中成百上千个定理都建立在“黎曼猜想成立”的地基上。它断言，$\zeta(s)$ 的所有非平凡零点都在实部 $\Re(s)=1/2$ 的直线上。160 多年来，人类甚至难以排除它在远离 1/2 区域的零点。
与此同时，还潜伏着一个“朗道-西格尔零点”的幽灵——某些狄利克雷 $L$-函数可能在非常靠近 1 的实数轴上存在异常零点。
在本次公开的手稿中，OpenAI 模型全面攻克了“准黎曼猜想”：它证明了所有狄利克雷 $L$-函数，在整个 $\Re(s) > 7/8$ 的半平面内绝对不存在任何零点。
并且，模型彻底消灭了朗道-西格尔零点。
OpenAI 在 GitHub 说明中坦承，绝大多数问题由模型全自动跑出，唯独在关于黎曼 $\zeta$ 函数无零点区域的工作上，研究团队进行了极其严密的人工审查和可读性润色。
虽然这还没有完全抵达最终的 $\Re(s)=1/2$，但把无零点区域一口气推进到固定常数界，并且一致排除西格尔零点，这已经堪称解析数论半个世纪以来最惊人的一次飞跃。
半定阈值下的普通 NP-Hard：算法边界被锁死
在计算机科学里，如果 P vs NP 是终极皇冠，那么“基本半定阈值下的普通 NP-Hard”就是决定人类算法极限的“无冕之王”。
它也位列本次 OpenAI 成果库中最具颠覆性的研究之一，编号 Result 102。
链接：https://github.com/openai/math/blob/main/reasoning_traces/basic-semidefinite-threshold-np-hardness.pdf
那什么是 NP-Hard？现实世界里，海量的大规模优化问题——芯片布线、物流调度、航线规划、图着色——都属于 NP-Hard 问题。人类在多项式时间内算不出最优解，只能退而寻找近似解。而半定规划松弛（Basic-SDP）被公认为是其中最强有力的近似工具。
2008 年，计算机科学家 Prasad Raghavendra 发表了一篇传世论文。他证明：对任何固定的有限约束语言（Max-CSP），Basic-SDP 能达到的近似比，就是多项式时间算法的理论绝对极限。
链接：https://dl.acm.org/doi/epdf/10.1145/1374376.1374414
但这条伟大定理有一个致命前提——它必须建立在“唯一游戏猜想”（UGC）成立的基础上。
UGC 是 Subhash Khot 在 2002 年提出的世纪难题。如果 UGC 是假的，Raghavendra 的理论大厦就会瞬间崩塌，这也是理论计算机近二十年最脆弱的“阿喀琉斯之踵”。
过去二十年间，无数理论计算学者都在追问同一个问题：能不能脱离 UGC，在纯粹的、无条件的、仅基于 $P \neq NP$ 的经典框架下，直接证明 Basic-SDP 阈值对应的间隙问题本身是普通 NP-Hard？
如果这个结论成立，就意味着：在纯粹的 $P \neq NP$ 假设下，任何试图超越 Basic-SDP 表现的多项式时间确定性算法，在数学逻辑上都根本不可能存在。
AI 到底是怎么撕碎这道壁垒的？下面是它公开的解题 CoT。
-
AI 先审查了 Raghavendra 的原始框架，确认重复变量和局部概率分布无法提供构造反例的漏洞。
-
AI 意识到，绕开 UGC 后最核心的障碍在于：在经典 PCP 构造中，张量表示会“泄漏”投影坐标，导致作弊者轻易通关。
-
为了在压制信息泄漏又不破坏完备性的同时推进，AI 放弃了平滑函数路线，在特征为 2 的有限域上引入了一个代数核心。
-
随后，AI 设计了具备移位等变性的非线性解码器 $C(x+k)=C(x)+k$，对微小噪声极度钝感，却能被高秩线性特征恒定捕获，从而化解了信息泄漏困境。
-
接着，AI 采用概率仅 $\beta = k^{-2/3}$ 的极稀疏投影，结合全新的“行纤维丰富度引理”，在统计误差快速归零的同时保留了充沛的解码坐标，彻底封死了局部切片上的作弊可能。
-
最终，AI 把整个证明拆分为两个阶段：
- 第一步：无条件构造出具备近乎完美完备性 $(1-\varepsilon)$ 与任意小可靠性 $\delta$ 的 Unique Games 困难性；
- 第二步：接入独裁者测试体系，利用低影响度高斯变量替换，把间隙无损传递给任意有限约束的 Basic-SDP 阈值。
结果是，AI 首次在完全脱离 UGC 的前提下，仅基于标准的 $P \neq NP$，确立了 Basic-SDP 阈值的普通 NP-困难，从逻辑上锁死了该方向上所有超越性近似算法的可能性。
千禧年难题撕开缺口：霍奇猜想
在 Result 001 手稿中，AI 攻下了霍奇猜想的一个重要堡垒：全面证明了复数域上具有复乘（CM）的阿贝尔簇在一切维度和余维度上的“有理霍奇猜想”。
OpenAI 官方特别说明：大部分结果由标准模型自动跑出，但对复乘阿贝尔簇霍奇猜想的证明，属于打破常规流程的特殊重点突破。
不仅如此，AI 还把这一成果扩展到了射影复 K3 曲面的任意有限乘积，并顺带证明了有限域上所有阿贝尔簇的泰特猜想，以及任意特征下的霍奇标准猜想。
链接：https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/Milnes-rationality-conjecture-for-abelian-varieties-September-23-2026/paper.pdf
AI 的解题逻辑大致分三步：
- 转化与投影：证明霍奇猜想的核心难点，在于证明抽象的“霍奇类”本质上具有“代数性”。AI 没有对所有流形直接强攻，而是把目标锁定在高度对称的 CM 阿贝尔簇和 K3 曲面上。
- Kuga–Satake 对应代数化：AI 利用 Kuga–Satake 对应，把 K3 曲面的超越上同调嵌入到阿贝尔簇的二阶上同调中，并证明这一对应本身由一个有理代数环诱导。
- 退化与变分延拓：AI 再利用李代数对称性与霍奇一般点的变分刚性，构造出一条从特殊曲线覆盖向整体自幂次簇传导的代数路径，最终证明这些霍奇类在有理数域上能被代数闭链完全张成。
这一步，相当于在霍奇猜想的正面撕开了一个巨大缺口。
更多被 AI 攻破的世纪难题
除了上述成果，OpenAI 的手稿中还包含数论、凸几何与解析几何等方向的多个重大突破。
乘法函数的普通两点相关性（Result 007）
这是数论中极为核心的问题，涉及 Chowla 猜想和 Elliott 猜想，核心是证明一个有界乘法函数在不同平移下的乘积平均值是否趋于 0。AI 证明了普通两点 Chowla 猜想，并在每一个尺度上得到了对数幂次级别的误差节约。
链接：https://github.com/openai/math/blob/main/reasoning_traces/ordinary-two-point-correlations.pdf
对称与一般 Mahler 猜想（Result 087）
凸几何领域长达数十年未解的 Mahler 猜想也在名单之列。它断言：在 $n$ 维实空间中，一个凸体及其极性体的体积乘积，其最小值在单纯形（一般凸体）或立方体/交叉多胞形（对称凸体）处取得。AI 在所有维度上同时解决了对称与非对称的几何 Mahler 猜想，并对 Hanner 多胞形和单纯形给出了完整的等号成立条件分类。
链接：https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/The-symmetric-Mahler-conjecture-and-its-equality-cases-September-22-2026/paper.pdf
古典数学时代就此终结？
看过这些手稿之后，数学圈弥漫着一种深深的无力感。
以前人们普遍认为，AI 证明数学不过是在海量语料中做模式匹配。但今天公布的这些内容里，到处是人类才熟悉的“直觉转移”“构造性反例”“拉普拉斯展开”，甚至热流模拟、哈密顿系统这类物理直觉。
它不仅学会了人类的数学框架，还发展出了属于自己的数学直觉。
回到文章开头那个沉重的问题：面对这样一个平均只要 3 小时就能产出顶级研究成果的模型，人类数学家还能做什么？
Bryna Kra 说：“我们在这个领域必须适应，这改变了我们的运作方式。但这也是一个我们可以把目光放得更长远的时刻……这是一个令人恐惧的时代，但绝对也是一个极其令人兴奋的时代。”
当 100 多项悬而未决的世纪难题答案，连同 722 篇手稿像冰冷的数据流一样静静躺在 GitHub 仓库中时，古典数学的时代或许确实已经落幕。
但人类对真理的“硅基式探索”，才刚刚开始。
今夜，数学界注定无人入眠。
参考资料
发表于 13 小时前
|
查看: 5|
回复: 0
