CTF密码学实战：Polybius方阵坐标密文识别与频率分析解密

前言

最近一直在学密码学，但大多理论知识太过枯燥，所以就直接找了些密码学相关题目进行学习研究，理论为辅，实战为主。固定复盘习惯，防止刷完就忘，所以便想着记录下来，开始沉淀属于自己的密码学知识体系。

正文

命题

一个奇怪的人在买了一卷来源可疑的卷轴后联系了你……他指望你敏锐的头脑来解读这条信息！你必须动用所有密码分析能力。

前置文件分析

题目相关资料里有一个 PDF：

PDF 的核心主题是 Le carré de Polybe，也就是 Polybius square / 波利比奥斯方阵。

PDF 浅析：它把 Polybius 方阵归类为一种很基础的 单表替换密码 —— 就是每个明文字母都有一个固定替换结果，并且在全文中保持不变。

文章不需要看得太懂，只需要知道这道题考的是什么。命题中的“他指望你敏锐的头脑来解读这条信息”，就是需要把这段密文解密出来。具体考的什么加密，PDF 也写得很明白了——Polybius。

Polybius 了解

什么是波利比奥斯方阵？

波利比奥斯方阵（Polybius Square）是一种经典的加密方法，最早由古希腊学者波利比奥斯提出。它的基本原理是通过一个方阵，将字母与数字（通常是 2 位数字）对应起来，从而实现加密和解密。加密时，明文中的每个字母都被替换为方阵中对应字母的行和列的坐标；解密时，接收到的数字坐标会根据预设的方阵找到对应的字母。

波利比奥斯方阵如何加密？

1. 确定字母表、行数和列数：在加密之前，首先需要确定字母表（支持多种语言）、行数和列数；同时，还可以选择使用的分隔符（例如逗号、空格等）。
2. 生成方阵：根据字母表、行数和列数，自动生成对应的波利比奥斯方阵，方阵中每个字符都会被分配一个行列坐标。
3. 加密过程：将明文中的每个字母按照行列坐标替换，结果是用数字对（行列坐标）来表示明文。
4. 输出密文：最终的密文是由数字对组成的字符串。

示例

对于标准的 26 个英文字母 “ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ”，通常使用 5 行 5 列的方阵：

	1	2	3	4	5
1	A	B	C	D	E
2	F	G	H	I/J	K
3	L	M	N	O	P
4	Q	R	S	T	U
5	V	W	X	Y	Z

明文 “HELLO” 的加密过程：

• H -> (2, 3)
• E -> (1, 5)
• L -> (3, 1)
• L -> (3, 1)
• O -> (3, 4)

所以，“HELLO” 加密后的密文是 23 15 31 31 34。

波利比奥斯方阵如何解密？

1. 确定字母表、行数和列数：解密时，首先需要知道字母表、行数和列数，以便构建正确的方阵。
2. 解析数字对：密文是由数字对（行列坐标）组成的，每个数字对对应一个字母。根据密文中的数字对，在方阵中查找相应的字母。
3. 输出明文：把查找到的字母组合起来输出最终的明文。

示例

如果收到密文 23 15 31 31 34，根据上述方阵查找：

• 23 -> H
• 15 -> E
• 31 -> L
• 31 -> L
• 34 -> O

解密后的明文是：HELLO。

加密和解密流程，PDF 对这个方法的思路可以概括成两步。

加密时：

1. 先准备一个 5x5 字母表。
2. 找到每个明文字母所在的位置。
3. 用“行号 + 列号”替换这个字母。

解密时反过来：

1. 把密文按两个字符一组拆开。
2. 每组坐标定位到方阵里的一个格子。
3. 读出格子里的字母。

所以只要看到一串东西像这样：

11 22 35 44 15

或者像本题这样：

b3 a3 d1 c2 b1

第一反应就应该是：它可能不是普通文本，而是坐标。

a b c d e
1 2 3 4 5

这非常像一个改写版的 5x5 坐标系统：

1 2 3 4 5
+-----------------------
a  | a1 | a2 | a3 | a4 | a5
b  | b1 | b2 | b3 | b4 | b5
c  | c1 | c2 | c3 | c4 | c5
d  | d1 | d2 | d3 | d4 | d5
e  | e1 | e2 | e3 | e4 | e5

也就是说，题目把传统的：

11 12 13 14 15
21 22 23 24 25
...

改成了：

a1 a2 a3 a4 a5
b1 b2 b3 b4 b5
...

所以 b3a3d1 不应该看成 6 个独立字符，而应该拆成：

b3 / a3 / d1

这一步就是本题最重要的前置判断。

本题的坐标和明文字母之间不是标准顺序，而是被重新打乱过。而且笔者还拿去对应网站试过，是无法直接套出来的。

根据最终的密文分析出：

b3 -> c
a3 -> e
d1 -> s

如果按普通标准表，b3 应该对应 12 3。这说明题目不是单纯的标准 Polybius，而是：

Polybius 坐标外壳 + 打乱后的单表替换

前置文件只能帮我们识别“它是坐标型密文”，但不能直接给出最终明文。真正解题还需要做频率分析。题目的核心思路只有三步：

1. 先识别密文的最小单位不是单个字符，而是像 b3 这样的坐标对。
2. 再利用法语高频词，把这些坐标对还原成明文字母。
3. 最后把整篇密文回代，解密那段密文得到明文便可得到 flag。

结构分析如下。

先看密文长什么样。题目文件里的内容大概是这样：

b3a3d1 c2b1e3d4d3d1 a4e5c5b1e3c2a3d1 ...

先注意两个现象：

1. 里面只出现 a-e 和 1-5。
2. 每个“词”长度几乎都是偶数。

这说明它不是普通字母表，而是把“一个字母”编码成了“两个字符”的坐标。

比如：

b3a3d1 -> [b3][a3][d1]

也就是说，真正的解密单位是 b3、a3、d1 这种二元坐标。

在这种写法里，b3 就表示“第 b 行，第 3 列”。题目给你的密文，实际上就是把明文字母替换成了这种坐标。

注意：本题里并不是所有格子都被用到，e4 没有出现，所以咱们不需要去分析未被使用过的密文。

在整篇密文里，每个符号始终对应同一个明文字母。例如如果 e3 代表 a，那么全文里所有 e3 都应该还是 a。

• 法语里 e 出现特别多。
• 常见短词有 de、et、la、le、que。
• 单字母词在法语里也很有用，比如 a。

所以只要统计密文里“谁最常见、谁是短词、谁的重复模式像法语”，就能开始反推。

先抓最明显的词。这里一定要分清两个统计对象：

1. 坐标频率：统计 a3、d1、e5 等等这种单个高频坐标出现了多少次。
2. 词频：统计 d3a3、c4e3、a3a1 等等这种高频完整密文词出现了多少次。

通过代码计算汇总，坐标频率最高的几个是：

通过代码计算汇总，词频最高的几个是：

穷举评分证明

笔者这次采用的方法，不是直接凭感觉猜字母，而是“先统计、再筛选、再打分、最后回代验证”。具体来说，先用代码统计密文里哪些坐标、哪些短词最常出现，再把这些高频坐标与法语里常见的高频字母、高频功能词做候选匹配，看哪一种映射能同时解释更多高频词，最后再把得分最高的候选回代到原文中，检查是否能形成通顺的法语句子。

上 AI 联网搜索法语频率排行榜：

排名 字符 出现频率
1    e    14.47%
2    s    7.98%
3    a    7.60%
4    n    7.32%
5    i    7.21%
6    t    7.11%
7    r    6.86%
8    l    5.86%
9    u    5.55%
10   o    5.39%
11   d    4.08%
12   c    3.39%
13   p    2.98%
14   m    2.78%
15   é    2.43%
16   v    1.29%
17   g    1.18%
18   f    1.12%
19   b    0.96%
20   h    0.93%
21   q    0.85%
22   à    0.43%
23   x    0.43%
24   è    0.42%
25   y    0.34%
26   j    0.30%
27   k    0.16%
28   ê    0.13%
29   z    0.10%
30   w    0.08%
31   â    0.05%
32   ç    0.05%
33   ô    0.05%
34   î    0.04%
35   œ    0.02%
36   ù    0.02%
37   û    0.02%
38   ï    0.01%

我们真正已经知道的事实只有两个：

1. a3 是全文出现次数最多的坐标，频次是 6443。
2. 单表替换会保留“谁最常出现”这个整体趋势。那么可以根据 AI 联网搜索的排行榜，假设 a3 为 e。不过这里仍然不是最终证明，它只是“最优先验证的候选映射”。真正让这个判断成立的，不是这一步本身，而是它带来的后续连锁验证。

上 AI 联网搜索与 e 结合的高频词排行榜：

• 假如 a3 = e，则最高频双坐标词通过高频对比：d3a3 -> de
• 假如 a3 = e，则 a3a1 变成 e?，通过高频对比：-> et
• 把这些结果继续回代到开头句子里，还能推出一整串正常法语

代码统计先证明 a3 是最高频坐标，法语字母频率说明最高频坐标最值得优先验证成 e，后续词频和整句回代再把这个假设验证为成立，最终能得到以下表：

密文词	频次	坐标个数	初步猜测
d3a3	377	2	de
e3	234	1	a
c4e3	182	2	la
a3a1	174	2	et
d2c4	170	2	待定
c4a3	151	2	待定
c4a3d1	150	3	待定

这张表才是真正开始破题的地方。

• d3a3 是全篇最高频的双坐标词，频次 377。如果把前面的统计结论 a3 = e 带进去，它就变成 ?e。法语正文里最常见、最值得优先验证的两字母词之一就是 de，所以首先检查 d3a3 = de 是否成立；一旦成立，就能得到 d3 = d。
• e3 是一个单坐标词，频次 234。法语里常见单字母词主要是 a、y，而在这种散文正文里 a 的频率通常远高于 y，所以 e3 = a 是更优先验证的候选。
• c4e3 出现 182 次。如果前一步 e3 = a 成立，那么它的形状就是 ?a。法语高频短词里，最常见且最值得先检验的就是 la，因此再验证 c4 = l。
• a3a1 出现 174 次。如果 a3 = e 已经被前两步支持，那么它就变成 e?。法语里最常见的两字母高频词之一就是 et，因此可继续验证 a1 = t。

这时我们已经有了一批比较稳的基础映射：

a3 = e
d3 = d
e3 = a
c4 = l
a1 = t

把这些候选映射连续回代到原文里，看它们能不能稳定地产生高频法语词，并最终拼出通顺句子。

用开头四个词把表补起来。把前几个长词直接回代，明文会很快显形，把它按“已知字母 + 未知字母”的形式进行迭代。

拿文章开头前四个词进行验证：

把已经得到的映射填进去：

b3a3d1                 -> ?e?
c2b1e3d4d3d1           -> ??a?d?
a4e5c5b1e3c2a3d1       -> ????a?e?
b3a4b4e1e3b1a3d1       -> ????are?

先看第一个词 b3a3d1 -> ?e?。文章开头是一个三字母词，第二个字母是 e。法语里常见的开头词可以是 les、des、ces、ses。但是只靠这一个词还不能定，先放着。

把前四个词连在一起看，目前只有这些形状：

?e???a?d?????a?e?????are?

继续看第二个词。

c2b1e3d4d3d1 -> ??a?d?。如果最后两个坐标 d3d1 里面 d3 = d，那么这个词尾是 d?。法语形容词里非常常见的六字母词 grands 正好是：

g r a n d s
c2 b1 e3 d4 d3 d1

这样能一次补出：

c2 = g
b1 = r
d4 = n
d1 = s

有了 d1 = s，第一个词立刻变成：

b3a3d1 -> ?es

在 ?es grands ouvrages 这个语境里，最顺的是 ces grands ouvrages。后续也有 AI 联网证明，于是：

b3 = c

再看第三个词：

a4e5c5b1e3c2a3d1 -> ???rages

它的尾巴已经确定是 rages，而且前面句子是：

ces grands ???rages

到这一步就不需要盲测了，AI 联网搜索一下：

a4e5c5b1e3c2a3d1 -> ouvrages

于是补出：

a4 = o
e5 = u
c5 = v

第四个词再回代：

继续 AI 联网搜索：

b4 = m
e1 = p

现在开头四个词就能完整读出来：

如果再往后多看四个词，验证会更强：

连起来就是：

继续补出更多字母：

坐标	字母	来源
b3	c	ces
c2	g	grands
b1	r	grands / compares
d4	n	grands
a4	o	ouvrages
e5	u	ouvrages
c5	v	ouvrages
e1	p	compares
b4	m	compares
b2	h	humain
d2	i	humain
c3	b	semblent

把已有映射回代到高频词里：

密文词	半明文	判断
c4a3	le	法语高频冠词，成立
c4a3d1	les	le 加复数 s，成立
d3a3	de	全文最高频短词，成立
a3a1	et	高频连词，成立
d2c4	?l	很像 il，所以 d2 = i
a3d1a1	est	e s t 都能对上，成立
e5d4	un	u、n 都来自前面，成立
c1e5a3	?ue	很像 que，所以 c1 = q
c1e5d2	?ui	接着变成 qui，再次确认 c1 = q、d2 = i

假如前面的 a3 = e、e3 = a、c4 = l 有一个错了，这里就不会连续冒出 le、les、de、et、est、un、que、qui 这么多正常法语词，所以前面的高频穷举目前没有问题。

例 1：votre

c5a4a1b1a3 -> votre

这个词其实大部分字母已经由 ouvrages 和 grands 带出来了：

c5 = v
a4 = o
a1 = t
b1 = r
a3 = e

v-o-t-r-e 全部能对上，证明前面的 v/o/t/r/e 没有冲突。

例 2：freres

e2b1a3b1a3d1 -> ?reres

这个词的结构很特别：第 2 位和第 4 位都是 r，第 3 位和第 5 位都是 e，最后是 s。在文章主题里又经常谈到“兄弟”，所以 ?reres -> freres。

于是补出：

e2 = f

例 3：maintenant

b4e3d2d4a1a3d4e3d4a1 -> ma?ntenant

这里的判断更直观。b4 = m、e3 = a、d4 = n、a1 = t、a3 = e 已经有了，只剩中间的 d2。AI 联网证明 ma?ntenant -> maintenant，所以：

d2 = i

这个结论还会被 d2c4 -> il、c1e5d2 -> qui 反复验证。

例 4：toujours

a1a4e5a2a4e5b1d1 -> tou?ours

t o u ? o u r s 这个形状非常明显，法语高频词就是 toujours，所以：

a2 = j

到这里，常见字母基本齐了。剩下的 b、h、x、y、z 这类低频字母，是不可能一眼看出来的，通常是在全文回代到九成可读以后，从个别词里补出来。笔者没有任何法语基础，某些词都是靠 AI 翻译得出的。

完整映射表：

最终得到的对应关系如下：

最终解密之后的明文：

结尾

这道题给笔者的感觉就像 JS 逆向里的字体反爬，本质上都是通过映射即可解决。