STM32嵌入式开发中PID控制算法详解与参数整定指南

PID及其衍生算法是工业应用中最广泛的算法之一，堪称“万能算法”。如果能够熟练掌握PID算法的设计与实现过程，对于大多数研发人员来说，足以应对常见的控制问题了。更可贵的是，在众多控制算法中，PID控制算法相对简单，最能体现反馈思想的核心，是经典中的经典。经典并不意味着复杂，相反，它常常是简单的。

PID算法的一般形式

PID算法通过误差信号来控制被控量，而控制器本身就是比例、积分、微分三个环节的输出之和。我们规定在 t 时刻：

1. 输入量为
2. 输出量为
3. 偏差量为

则 PID 控制器的输出 u(t) 为：

PID算法的数字离散化

在数字系统中，我们需要将连续的PID公式进行离散化。假设采样间隔为 T，则在第 K 个采样时刻：

偏差 err(k) =

积分环节用加和的形式表示：

微分环节用斜率（即差分）的形式表示：

由此，PID算法离散化后的表达式为：

通常可以表示为更简洁的形式：

其中：

• 比例系数 k_p ：控制器的输出与输入偏差值成比例关系。系统一旦出现偏差，比例调节立即产生调节作用以减少偏差。
  特点：过程简单快速；比例作用大，可以加快调节，减小误差；但过大的比例增益会使系统稳定性下降，产生振荡，并且存在稳态余差。
• 积分系数 k_i ：积分环节主要用来消除静差。静差是指系统稳定后，输出值与设定值之间的差值。积分环节实质上是偏差累计的过程，将累积的误差添加到系统输出中，用以抵消系统固有的静差。
• 微分系数 k_d ：微分信号反映了偏差信号的变化规律或趋势。根据偏差的变化趋势进行超前调节，可以增加系统的快速响应能力，抑制超调。

上述离散表达式属于 位置型PID。另一种常用的表述方式是 增量式PID。由 u(k) 的表达式，我们可以轻易得到上一时刻的输出 u(k-1)：

那么，当前时刻输出的增量 Δu(k) = u(k) - u(k-1) 为：

这个公式就是离散化 PID 的增量式表示。从公式可以看出，增量式的输出只与最近三次的偏差有关，这有助于提高系统的稳定性和抗积分饱和能力。需要注意的是，最终的执行机构输出量应为：当前输出量 = 上次输出量 + 本次计算出的增量调节值 。

为何需要PID控制？

也许你会问：我控制温度，难道不能等温度值一到就停止加热吗？这里首先要明确控制目标。假设我们设定目标温度为30℃，理想的响应曲线是快速、平稳地达到设定值，没有过冲和抖动。

如果采用“温度一到就停”的简单开关控制，由于系统的热惯性和散热等因素，温度往往会超过设定值，然后下降，再上升，形成振荡，无法快速稳定在目标值。这正是计算机科学中经典反馈控制所要解决的问题。因此，我们需要PID这类算法来应对具有滞后特性的系统，使输出能够快速、稳定、精确地到达设定值。

PID控制的整体框图如下，清晰地展示了其反馈控制过程：

控制器的P、I、D项选择

不同的控制规律有其适用的场景：

1. 比例控制 (P)：能较快克服扰动，响应速度快，但会存在稳态余差。适用于控制要求不高、允许存在余差的场合。
2. 比例积分控制 (PI)：在比例基础上加入积分，可消除稳态余差，是应用最广泛的一种。适用于不允许有余差的场合。
3. 比例微分控制 (PD)：微分具有超前预测作用，能提高系统的动态性能，减少超调。适用于系统惯性（容量滞后）较大的场合。但对于纯滞后很大的系统或测量噪声大的系统，不宜使用微分。
4. 比例积分微分控制 (PID)：结合了三者的优点，既能消除余差，又能提高稳定性和快速性。适用于控制要求较高、时间常数或滞后较大的场合，如温度、成分控制。

Kp、Ti、Td（或 kp、ki、kd）三个参数的设定是PID控制算法的核心。通常编程时先设定大概数值，然后在系统运行时通过反复调试来确定最佳值。

数字PID控制器

数字控制器的设计基于连续系统的离散化。

1. 模拟PID的离散化：
   
2. 数字PID的差分方程：
   

PID参数的自整定

对于不确定被控对象的通用场合，需要参数自整定功能。即系统首次运行时，自动寻找一套合适的PID参数。常用方法有三种：

1. 临界比例度法 (Ziegler-Nichols)

在纯比例控制下，逐渐增大比例增益 K，直至系统出现等幅振荡。记录此时的临界增益 Ku 和临界振荡周期 Tu。

然后根据下表计算PID参数：

注意事项：此法适用于可承受短暂等幅振荡的系统，且对象通常为二阶以上。若系统开环增益 KpKu 满足 2 < KpKu < 20 ，则较为适用。

2. 衰减曲线法

在纯比例控制下，调整增益 K，使系统出现4:1（或10:1）的衰减振荡。记录此时的比例增益 Ks 和振荡周期 Ts（或上升时间 Tr）。
然后根据下表经验公式计算参数：

3. 经验整定法

这是工程中最常用的方法，依靠工程师的经验和试凑。

• 先P后I再D：先整定纯比例P，使系统有较快响应且有一定余差；然后加入积分I以消除余差，同时观察系统稳定性；最后根据需要加入微分D来抑制超调，加快稳定。
• 口诀参考：“阶跃扰动投闭环，参数整定看曲线；先投比例后积分，最后再把微分加；理想曲线两个波，振幅衰减4比1；比例太强要振荡，积分太强过程长；动差太大加微分，频率太快微分降；偏离定值回复慢，积分作用再加强。”
• 经验参数范围（供初始值参考）：
  • 流量系统：P=40-100%， I=0.1-1分钟
  • 压力系统：P=30-70%， I=0.4-3分钟
  • 液位系统：P=20-80%， I=1-5分钟
  • 温度系统：P=20-60%， I=3-10分钟， D=0.5-3分钟

实际应用体会

在STM32等嵌入式平台上实现PID控制是常见的任务。例如：

1. 控制直流电机速度：通过光电编码器测量转速，与设定值比较得到误差，经PID运算后输出PWM占空比控制电机电压。实践中会发现控制有范围限制，且稳态精度和调节时间需要反复调试。
2. 控制直流减速电机位置：通过电位器测量角度位置，与目标位置比较。这里需要将位置误差合理地映射为控制电机的PWM信号，系统建模和参数整定更具挑战性。

很多初学者的问题在于，对PID参数整定没有清晰的理论和步骤指导，导致调试过程盲目，效果不理想。在云栈社区的嵌入式板块，常有开发者分享他们的调试经验和教训。

形象理解PID算法

通过一个生活化的例子可以更直观地理解PID：

任务：维持一个漏水水缸的水位在固定高度。

• 采样周期：多久检查一次水位。检查太频繁浪费精力，太慢则水位偏差过大。
• 比例P：用什么工具加水（瓢、桶、盆）。工具大小决定了“加水量与水位偏差的比例关系”。用盆可能刚好，比例系数合适。
• 积分I：为了彻底消除因水缸漏水特性导致的持久水位差（稳态误差），你安装了一个漏斗，缓慢持续地加水来累积补偿这个误差。漏斗的口径大小决定了补偿的速度，即积分时间。
• 微分D：为了在水位快速下降时能及时反应，你准备了一盆备用水，一发现水位骤降就立刻泼水（根据水位变化趋势提前动作）。同时，你在水位线上方开个溢流孔，让加多的水流走，防止过冲。这个溢流的快慢体现了微分时间的作用。

PID各环节的深入解析

比例控制与稳态误差

比例控制的输出与误差成正比。比例带（PB）越小，比例作用越强。

纯比例控制必然存在稳态误差，这是因为在平衡时，控制器的输出必须恰好抵消干扰（如漏水），而这需要一个固定的误差来产生这个输出。

为了消除它，早期控制器引入了手动复位功能，即手动给输出加上一个偏移量MR：OUT = (100 / PB) * DV + MR 。这相当于人为将平衡点调整到设定值。

积分控制

积分控制能自动完成“手动复位”的功能，自动消除稳态误差。只要存在误差，积分作用就会不断累积输出，直到误差为零。

积分时间的定义是：在阶跃误差下，积分作用的输出达到与比例作用的输出相等时所需要的时间。积分时间越短，积分作用越强。

微分控制

微分控制根据误差的变化率进行调节，具有“预见性”。它能在误差变大之前就产生一个抑制性的控制作用，从而有效减少超调，提高系统稳定性。

微分时间的定义是：在斜坡误差下，微分作用的输出达到与比例作用的输出相等时所需要的时间。微分时间越长，微分作用越强。

PID参数对控制效果的影响

不同参数组合会产生截然不同的控制效果：

实际应用中的分段PID策略

以高频感应加热将工件从25℃加热到700℃为例，说明PID在实际中如何分阶段使用：

1. 大偏差阶段（25~600℃）：采用全功率（或开环最大输出）加热，快速逼近目标区。此时使用PID意义不大，主要追求速度。
2. 中等偏差阶段（600℃以上）：开启P控制。根据当前误差计算输出，平稳拉近与目标值的距离。但纯P控制会停留在某个低于目标的稳态值（如650℃）。
3. 小偏差消除阶段（640℃附近）：引入I控制。目的是累积P控制无法消除的残余误差（700-650=50℃），逐渐将输出推向目标值，最终消除稳态误差。
4. 微调稳定阶段（690℃附近）：可加入D控制。在非常接近目标时，抑制因积分或惯性可能引起的超调和振荡，实现平滑、精准的稳定。

总结：PID三个环节并非必须同时全程使用。P用于“粗调”和主体跟踪，I用于“精修”和消除残留偏差，D用于“微操”和抑制抖动。在许多对超调要求不高的场合，PI控制器已足够。理解每个环节的物理意义和作用时机，是成功优化和整定PID参数的关键。