实战解析：FinD³状态空间模型如何提升股票价格预测精度与量化交易表现

金融市场是现代经济的核心引擎，驱动着海量的股票趋势建模与投资组合策略研究。然而，金融股票预测本身却面临着复杂依赖和非平稳动态的巨大挑战。以往的预测方法主要分为单变量时间序列（UTS）和多变量时间序列（MTS）两种范式：前者往往忽略了跨特征和跨股票的相互影响，而后者又只能同时捕捉其中一种关系。近年来兴起的3D多变量时间序列（3D-MTS）方法虽然理论上能处理更复杂的关系，但在实践中也存在信息丢失的问题。

为此，本文深入探讨一个名为 FinD³ 的前沿模型。它通过结合双立方状态空间模型（DCSSM）和动态演化超图注意力（EHA），旨在更精准地建模金融3D-MTS数据中的复杂时空依赖关系。实验证明，FinD³在真实的股市数据集上，其量化交易表现达到了当前最优水平。

简介

在金融分析领域，精确的预测模型是投资决策和风险管理的基石。现有的股票预测方法大致可归纳为三类：单变量时间序列（UTS）、多变量时间序列（MTS），以及更具表达力的3D多变量时间序列（3D-MTS）。

3D-MTS能够同时捕捉多只股票、多个特征之间的复杂交互，这对投资组合优化至关重要。然而，它在金融场景下的研究尚不充分，主要面临两大挑战：

1. 信息利用不充分：现有研究多聚焦于简单的UTS或MTS，在处理3D-MTS时往往进行简化，导致大量跨维度依赖信息丢失。
2. 动态关系建模难：金融市场是非线性动态系统，股票间的关系会随宏观经济和政策变化而演变。部分模型构建的静态图无法反映这种动态性；而另一些采用完全可学习的动态图，又可能忽略领域先验知识，导致收敛不稳定或产生极端模式。

为了应对这些挑战，我们提出了 FinD³ 框架。该框架的核心创新在于：

• 双立方状态空间模型（DCSSM）：专门设计用于高效捕捉3D-MTS中跨股票和跨特征的复杂依赖，解决了高计算成本和交互建模难题。
• 演化超图注意力模块（EHA）：通过分层结构和超图注意力生成卷积（HAGC）层，动态适应超图结构，既能融入先验领域知识，又能精准刻画市场关系的动态演变。

实验结果表明，FinD³在两个真实股市数据集上的交易表现达到了最先进的水平。

FinD³ 框架详解

预备知识

• 定义1：3D多变量时间序列（3D-MTS）：定义为 $X=[X^{(1)}, X^{(2)}, ..., X^{(S)}] \in \mathbb{R}^{S \times F \times T}$，其中 $S$ 是股票集合的大小，$F$ 是特征数量，$T$ 是历史时间步长。每只股票 $i$ 的 $X^{(i)} \in \mathbb{R}^{F \times T}$ 表示其过去 $T$ 步的多元时间序列。我们的目标是捕捉3D-MTS中的复杂模式。
• 定义2：先验超图：基于金融领域知识构建的先验超图 $G^0 = (\mathcal{S}, \mathcal{E}^0, W^0)$。其中 $\mathcal{S}$ 是节点集（代表股票），$\mathcal{E}^0$ 是先验超边集（每条超边连接一个股票子集，代表某种共同关系或语义语境），$W^0$ 初始化为单位矩阵，关联矩阵 $M^0$ 是稀疏的二进制矩阵。
• 问题定义：给定3D-MTS输入 $X$ 和先验超图 $G^0$，目标是学习一个预测函数 $F_\theta(X, G^0)$ 来预测未来 $T'$ 个时间步的 $Y$，并基于预测表现选择前 $K$ 只股票以最大化投资回报。

框架概览

FinD³ 是一个端到端的框架，主要由两个关键组件构成：Dual Cubic State Space Model (DCSSM) 和 Evolving Hypergraph Attention (EHA)。

• DCSSM：负责从金融3D-MTS中提取复杂的时空依赖。它首先引入核心的 Selective CubeSSM，然后构建并行的跨股票分支和跨特征分支，分别捕捉股票间的相互影响模式和特征的全局共享模式。两个分支的输出最终融合成统一的嵌入 $H$，作为下游图神经网络的输入。
• EHA：借助领域先验知识来捕捉股市的动态特性。它将嵌入 $H$ 划分为多个时间块，并基于先验超图 $G^0$，通过多层的 超图注意力生成卷积（HAGC） 来迭代地生成和细化每一阶段的超图拓扑 $G^p$ 和节点嵌入 $H_{out}^p$。最后，将所有阶段的输出嵌入拼接，通过一个MLP生成最终的预测 $\hat{Y} \in \mathbb{R}^{S \times F \times T'}$。

双立方状态空间模型 (DCSSM)

DCSSM 是为提取3D-MTS数据中的复杂关系而设计的。经典的状态空间模型（SSM）不适用于3D数据，因此我们引入了 Selective CubeSSM 和双分支架构。

Selective CubeSSM
经典SSM将一个序列建模为一个线性时不变（LTI）动力系统：

为了将SSM应用于3D-MTS（形状为 $S \times F \times L$），我们提出了一种3D参数化策略，采用两步选择性卷积设计（特征选择卷积 FConv 和股票选择卷积 SConv），以实现特征和股票维度的灵活参数化。

参数化函数定义为：

使用零阶保持（ZOH）方法对连续时间SSM进行离散化：

离散化后的状态转移方程为：

Selective CubeSSM的算法伪代码如下，其计算复杂度约为 $O(BSFLN)$，相比自注意力机制的 $O(BSFL^2)$ 更适合处理长序列。

Algorithm 1 Selective CubeSSM
Input: X ∈ ℝ^(B×S×F×L)
Output: Z ∈ ℝ^(B×S×F×L)
1: Initialize learnable parameter A ∈ ℝ^(N×F), N: state dimension
2: B ← f_B(X) ∈ ℝ^(B×S×F×L)
3: C ← f_C(X) ∈ ℝ^(B×S×F×L)
4: Δ ← Linear(f_Δ(X)) ∈ ℝ^(B×S×N×L)
5: Discretize A̅ ← exp(ΔA) ∈ ℝ^(B×S×N×L×F)
6: Discretize B̅ ← (ΔA)^(-1)(exp(ΔA) - I)(ΔB) ∈ ℝ^(B×S×N×L×F)
7: Initialize hidden state h_0 ∈ ℝ^(B×S×N×F)
8: for t = 1 to L do
9:     Extract x_t, the t-th time slice of X
10:    Extract A_t and B̅_t, the t-th slices of A̅ and B̅
11:    Extract C_t, the t-th slice of C
12:    Compute hidden state: h_t = A̅_t h_{t-1} + B̅_t x_t
13:    Compute output: z_t = C_t h_t
14: end for
15: Concatenate outputs {z_t}_{t=1}^L along time dimension to form Z

交叉股票分支
该分支专注于捕捉不同股票间时间模式的相互影响。

通过Selective CubeSSM得到输出 $Z^{stock}$，并与原始输入交互：

交叉特征分支
该分支通过建模单个特征如何受到不同股票集体行为的共同影响，来捕捉跨特征依赖关系。

类似地，得到输出并交互：

分支融合
最后，通过元素相加融合两个分支的输出，并进行适当的维度转换：

这个统一的嵌入 $H$ 将作为下游EHA模块的输入。

演化超图注意力 (EHA)

EHA模块是一个多阶段的分层架构。它利用先验超图融入领域知识，引导模型的合理初始状态，防止过拟合，同时超图拓扑会在各个阶段迭代细化。

首先，将DCSSM的输出 $H$ 加上位置嵌入 $W_{pos}$ 后，分割成 $P$ 个非重叠的时间块：

其中 $p \in [1, P]$ 表示阶段索引。

超图注意力生成卷积 (HAGC)
超图拓扑定义了节点间的交互方式。在第 $p$ 阶段，HAGC层以前一阶段的超图结构（$G^{p-1}$ 及其关联矩阵 $M^{p-1}$、权重矩阵 $W^{p-1}$）和当前时间块嵌入 $H_{in}^p$ 作为输入。

超图拓扑生成：利用SSM来提取金融市场的潜在动态结构模式。将前一阶段的二进制关联矩阵 $M^{p-1}$ 转换为潜在的连续值信息矩阵 $\tilde{M}^p$。

对于 $\tilde{M}^p$ 中的每一列（对应一条超边 $e_i$），使用SSM进行处理：

根据 $\tilde{M}^p$ 计算下一阶段超边的权重 $W^p$，通过计算每列关联值的平均值来确定超边的重要性：

生成二进制的复杂关联矩阵 $M^p$：对 $\tilde{M}^p$ 应用可学习的Gumbel-Softmax函数进行二值化。前向传播时使用 argmax 进行硬二值化，反向传播时采用连续的Gumbel-Softmax松弛。

其中 $l$ 是logits，$g$ 是Gumbel噪声，$\tau$ 是温度参数。

超图注意力卷积：为了细化节点与超边间的交互，我们使用一个注意力加权矩阵 $A_{att}^{p-1}$ 来替代原始的关联矩阵 $M_{p-1}$。注意力分数 $\alpha_{i,j}$ 量化了节点 $i$ 对超边 $j$ 的重要性。

在第 $l$ 层超图注意力卷积中，使用 $H$ 个头进行卷积操作以更新节点特征：

层与层之间穿插批量归一化（BatchNorm）和 Dropout 层。阶段 $p$ 的HAGC模块最终输出更新后的节点嵌入 $H_{out}^p$。

最终预测与正则化
经过 $P$ 个阶段的迭代后，将所有阶段的输出嵌入沿时间维度拼接，并输入到一个预测MLP头中，生成未来 $T'$ 步的预测：

为了鼓励超边内的节点特征相似，并促进超图结构的稀疏性，我们设计了一个超图拉普拉斯正则化损失项 $\mathcal{L}_G$：

其中 $L_{sym}^p = I_N - D_v^{-1/2} M^p D_e^{-1} {M^p}^T D_v^{-1/2}$ 是未加权的超图对称拉普拉斯矩阵，强调拓扑结构本身的重要性。

损失函数

模型的训练通过一个组合损失函数来引导：

1. 回归损失：确保预测值接近真实值。
   
   $$\mathcal{L}_{reg} = \frac{1}{S} \sum_{i=1}^{S} |\hat{Y}^{(i)} - Y^{(i)}|^2 \tag{21}$$
2. 排序损失：对于投资决策，预测收益的相对排名比绝对值更重要。计算股票 $i$ 的预测收益率 $\hat{r}_t^{(i)} = (\hat{p}_t^{(i)} - p_{t-1}^{(i)}) / p_{t-1}^{(i)}$，并应用成对排序损失：
   
   $$\mathcal{L}_{rank} = \sum_{i=1}^{S} \sum_{j=1}^{S} \phi((r_t^{(i)} - r_t^{(j)})(\hat{r}_t^{(i)} - \hat{r}_t^{(j)})), \tag{22}$$
   
   其中 $\phi(x) = \log(1+\exp(-x))$。
3. 完整的端到端损失：
   
   $$\mathcal{L} = \mathcal{L}_{reg} + \alpha \mathcal{L}_{rank} + \lambda \mathcal{L}_G. \tag{23}$$
   
   超参数 $\alpha$ 和 $\lambda$ 用于平衡各项损失的重要性。

实验与分析

实验设置

• 数据集：使用2013年至2017年纳斯达克（NASDAQ）和纽约证券交易所（NYSE）的真实股票数据进行评估。纳斯达克数据集包含1026只股票，纽交所包含1737只。基于5日、10日、20日、30日移动平均线及收盘价构建特征，并进行了标准化。先验超边基于DTW距离近邻、行业分类、所有权关系三种关系构建。

Market	Stocks(Nodes)	Train Period	Validation Period	Test Period	Priori Hyperedges
NASDAQ	1026	2013/01 - 2015/12 (756)	2016/01 - 2016/12 (252)	2017/01 - 2017/12 (237)	2212
NYSE	1737	2013/01 - 2015/12 (756)	2016/01 - 2016/12 (252)	2017/01 - 2017/12 (237)	6423

• 实现细节：使用PyTorch 2.3.0在NVIDIA A800 GPU上实现。使用Adam优化器，固定随机种子以确保可复现性。关键模块参数如下：
  • DCSSM：编码器2层，嵌入维度24，卷积核大小3。
  • Selective CubeSSM：状态维度16，扩展因子2，SiLU激活。
  • EHA：补丁长度8，超图注意力卷积2层、4头、隐藏单元48，SSM状态维度16。
• 评估指标：通过模拟每日买入持有交易策略来评估。在每个时间步 $t$，按预测收益率 $\hat{r}_t$ 降序选择前 $K$ 只股票构建投资组合，在 $t+1$ 步卖出。使用夏普比率（SR） 和投资回报率（IRR） 作为主要评估指标。

整体表现

下表对比了FinD³与各类基线方法在NASDAQ和NYSE数据集上的表现。

实验结果表明：

• FinD³在两个交易所的SR和IRR指标上均取得了最佳表现，证明了其能够有效捕捉3D-MTS中潜在的时间模式与动态关系依赖。
• 与经典统计方法（CLF）相比提升显著，凸显了线性假设在复杂金融市场中的局限性。
• 相较于其他先进的深度学习方法（如PatchTST、iTransformer）和关系感知模型（如CI-STHPAN），FinD³通过结合先验知识的动态超图建模，表现出了更强的适应性和稳定性。

消融分析

为了验证各个组件的有效性，我们进行了系统的消融实验。

关键发现：

1. DCSSM至关重要：移除整个DCSSM模块（w.o DCSSM）会导致性能大幅下降，说明其对于捕捉3D-MTS时空模式是不可或缺的，且双分支的协同效果最佳。
2. EHA模块贡献显著：移除EHA模块（w.o EHA）同样会影响性能，尤其是在NYSE数据集上，这表明建模股票间的高阶动态交互非常重要。
3. 动态演化优于静态图：使用先验静态超图（w. priori static hypergraph）或普通静态图（w. priori static normal graph）的效果均不如完整的动态演化版本（w. DCSSM & EHA），说明了结合初始化先验与动态建模的必要性。
4. 可学习静态图效果有限：完全从数据中学习静态图结构（w. learnable static graph）的性能也不稳定，进一步印证了融入领域先验知识对引导模型学习、防止过拟合的重要性。

盈利能力与风险分析

我们进一步分析了模型的累积收益和风险调整后收益。

• 图5：累计IRR：展示了随着时间推移，各模型投资组合的累计内部收益率。FinD³的累计回报曲线始终高于其他基线，表明其总体盈利能力更强。
• 图6：滚动夏普比率：展示了30天滚动窗口下的夏普比率变化，用于评估短期绩效的稳定性。FinD³的夏普比率轨迹更加平稳且维持在较高水平，说明其在追求高回报的同时，能更好地控制风险。

这些结果得益于DCSSM与EHA的协同设计，使得模型能够同时追踪市场动态变化和股票间的结构性依赖，从而实现更可持续和可靠的预测。

参数敏感性分析

我们对关键超参数进行了敏感性分析。

• (a) 潜在超边数 $\epsilon$：不同数据集的最优值不同（NASDAQ ~256, NYSE ~2048），反映了不同市场的内在复杂度差异。
• (b) 损失系数 $\alpha / \lambda$：模型对正则化系数表现稳定，最佳值为 $\alpha=8, \lambda=0.01$，显示出一定的鲁棒性。
• (c) 回溯窗口 $T$：性能随着回溯窗口 $T$ 增大而提升，在 $T=120$ 附近达到最佳，过长则略有下降，证明了FinD³在捕捉长期依赖方面的优势。

效率分析

最后，我们比较了不同模型的推理时间（单位：秒）。

Model	NASDAQ	NYSE
PatchTST*	159.84	256.87
DLinear*	36.81	94.60
iTransformer*	138.20	226.87
CI-STHPAN	78.44	126.35
Ours	14.89	21.42

FinD³在所有对比方法中推理速度最快，比次优的CI-STHPAN快五倍以上。这得益于其针对股票和特征维度保持线性复杂度的设计，并支持沿股票轴的并行计算，而许多基线模型需要顺序推理，处理3D-MTS数据更慢。

总结

本文提出了用于股票市场预测的FinD³模型，它创新性地融合了双立方状态空间模块（DCSSM） 与演化超图注意力模块（EHA），以全面捕获3D-MTS数据中复杂的时空表征。在两个真实金融数据集上的实验表明，FinD³在投资回报和风险调整后表现上均超越了现有基线方法，并且具有更高的推理效率与稳定性。

未来工作可以围绕以下几个方向展开：增强超图演化机制的适应性，融入新闻情绪、宏观经济指标等多源市场信息，以及探索该框架在金融领域之外的其他3D-MTS应用场景（如交通流量预测、多传感器监测等）中的适用性。对于希望深入研究 状态空间模型 和 图神经网络 在复杂预测任务中应用的朋友，可以在 云栈社区 找到更多相关的技术讨论与资源。