OpenAI开源300+数学证明：千禧年难题与Lean争议

OpenAI 刚刚发布了 300 多个数学问题的解决方案。其中包括：黎曼 Zeta 函数的无零带证明；CM 阿贝尔簇的 Hodge 猜想证明。

山姆·奥特曼发推说：我们现在正进入一个新的发现时代！

722 份手稿跨越 372 个类，而 OpenAI 只为其中一份附上了精简的工件。其余的没有任何可供 OpenAI 外部人员检查的版本。审计现在就是整个故事。纳维—斯托克斯声明已经处于争议状态，而该仓库仍在不断增长。

OpenAI 数学仓库一夜爆肝 722 篇

北京时间 2026 年 10 月 7 号晚上 6 点，美国旧金山的一间办公室里，几个 OpenAI 的工程师按下了一个按钮，没有红毯，没有发布会，没有香槟。他们只是往 GitHub 上推了一个仓库，名字叫 openai/math。

点开这个仓库，所有人都傻了。

里面躺着 722 篇数学手稿，不是草稿，不是摘要，是实打实的完整论文。这些论文被归成 372 个"结果族"，什么意思呢，就是每篇论文解决的是一个数学问题，而相关的几个问题被打包成一个"家族"。17 个数学分支全覆盖了，从数论到几何，从理论计算机到统计力学，几乎把数学的半壁江山都扫了一遍。

更炸裂的是这些问题的难度。准黎曼猜想、Hilbert 第十问题、BSD 猜想、霍奇猜想、唯一游戏猜想……随便拎出来一个都是数学界挂了十几年甚至上百年的硬骨头。其中好几道直接跟千禧年大奖难题沾边。千禧年难题是什么概念？克莱数学研究所 2000 年公布的七大难题，解出一道奖 100 万美元。OpenAI 这次一口气碰了三四道。

但最让人后背发凉的不是问题难，而是完成这些"证明"的"人"。不是某个大学里的教授团队，不是某个天才少年的灵光一闪，是一个还没有公开发布的内部 AI 模型。对，就是你们天天用的那个聊天机器人背后的技术，现在跑去证明数学定理了。

平均每个结果消耗的算力，约等于 ChatGPT Pro 连续跑 3 个小时。整个评估阶段，这个模型被扔进去了大约 4000 个数学问题。4000 个。这是什么概念？相当于把整个数学评论网近三十年的未解问题条目翻了个底朝天，然后逐个尝试解题。

这就很奇怪了。以前我们觉得 AI 最厉害的地方是下围棋、画画、写代码。现在它跑去证明数学定理，而且看起来还真的很有一套。

但事情真的这么简单吗？

AI 破解的千禧难题到底有多硬核

先别急着欢呼。我们需要搞清楚，OpenAI 这次交出来的东西，到底牛在哪里。

先看最吸睛的"准黎曼猜想"。黎曼猜想是数学界最著名的未解问题之一，由德国数学家黎曼在 1859 年提出。简单来说，它研究的是素数分布的规律。素数就是你小学学的那种只能被 1 和自身整除的数：2、3、5、7、11……它们看起来随机出现，但背后其实藏着深刻的规律。黎曼猜想说的就是，这些规律可以用一个叫做"黎曼 zeta 函数"的数学工具来精确描述。

如果黎曼猜想成立，那整个数学大厦的很多地基就稳了。但 167 年来，没人能证明它。OpenAI 这次没有说"我证明了黎曼猜想"，而是做了一个更温和但也很厉害的事情：它证明了 zeta 函数和所有狄利克雷 L 函数在实部大于 7/8 的区域里没有零点。

这是什么意思？打个比方，假设你在找一群藏在山洞里的人，你之前只知道他们肯定在某个大区域里，现在你证明了他们不可能在山洞的某个子区域里。虽然没找到所有人，但把搜索范围缩小了一大截。此前数学家能证明的无零点区域，离黎曼猜想要求的极限还差得很远。OpenAI 把这个边界往前推了一大截，而且给出了两份独立的证明，其中一份还额外排除了一种叫做"西格尔零点"的捣乱可能性。

再看 Hilbert 第十问题。这是另一位大数学家 Hilbert 在 1900 年巴黎国际数学家大会上提出的 23 个难题之一。它的有理数版本问的是：能不能写出一套通用算法，来判断任意一个整数系数的多项式方程有没有有理数解？整数版本在 1970 年被苏联数学家马季亚谢维奇解决了，但有理数版本悬了半个多世纪。OpenAI 说它证明了这样的通用算法不存在。注意，"不存在"在数学里是一个很强的结论，意味着你不需要再浪费时间去找了，因为根本找不到。

还有 BSD 猜想，全称伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想，也是千禧年难题之一。它把椭圆曲线上的有理点个数，和一个相关的解析函数的性质联系起来了。OpenAI 对满足某些条件的椭圆曲线给出了完整的公式，而且按密度统计，能覆盖绝大多数有理椭圆曲线。

霍奇猜想方面，OpenAI 处理了具有特殊复乘结构的阿贝尔簇和 K3 曲面的乘积这两类对象。虽然还没有覆盖霍奇猜想的全部范围，但已经是朝着正确方向迈出了实质性的一步。

把这些成果放在一起看，你会发现一个模式：OpenAI 不是随机乱猜，而是系统地攻击一类又一类数学问题。它不是找到一个答案就停，而是把一个问题的证明方法推广到一大类对象上。这种"举一反三"的能力，过去一直被认为是人类数学家独有的天赋。

但这里有一个巨大的问号：这些证明，真的是"数学证明"吗？

Lean 验证给 AI 数学证明背书了吗

要回答这个问题，你得先了解一个叫 Lean 的东西。

Lean 不是一种编程语言，至少不完全是。它是一个由微软研究院开发的定理证明助手。你可以把它想象成一个超级严格的数学老师：你写的每一步推理它都要检查，只要有一个逻辑漏洞，它就给你打回重来。数学家们用 Lean 来形式化验证证明，就是把人类写的数学证明翻译成 Lean 能理解的代码，然后让计算机一步步检查逻辑是否正确。

OpenAI 在这批成果里附上了 235 份 Lean 形式化证明。这意味着什么？意味着这些证明的逻辑链条已经被计算机验证过了，从前提到结论，每一步推理都没有逻辑漏洞。在数学界，一个证明如果经过了形式化验证，那它的正确性就有极高的把握。

这听起来很厉害，对吧？但等一下，这里有一个微妙之处。

Lean 验证的是"逻辑正确性"，不是"创新性"。换句话说，计算机可以确认你的证明没有犯逻辑错误，但它不能判断你这个证明是不是"有意思"，是不是包含了真正新的数学思想。一个证明可以是逻辑正确的，但同时也可以是机械的、缺乏洞察力的。数学界评判一个证明的价值，不光看它对不对，还要看它新不新、深不深、能不能打开新的思路。

这就引出了一个更深层的问题：这些由 AI 生成的证明，到底是谁写的？

OpenAI 说，绝大多数结果都是由他们的内部模型独立获得的。模型先尝试解题，失败了就换策略，成功了就把推理过程记录下来。但这里有一个细节很多人忽略了：OpenAI 同时发布了 10 份"模型推理摘要"。这些摘要记录了模型在解题过程中经历了多少次失败、尝试了多少种思路、最终是怎么找到正确路径的。

这就像是给你看一个学生在考试时的草稿纸，上面写满了错误的尝试和涂改痕迹，最后才是正确答案。对数学家来说，这种"过程透明"其实比答案本身更重要。因为通过看过程，他们可以判断这个证明是真正的数学洞察，还是某种高级的模式匹配。

到目前为止，已经有一些顶尖数学家开始认真读这些手稿了。他们的初步反馈是混合的：一方面承认这些结果在技术上是正确的，另一方面对其中包含的"新思想"程度持谨慎态度。

有人会说，管它新不新，能证出来不就是厉害吗？但数学不是体育比赛，光看结果不看过程。一个用暴力穷举法证明的定理，和一个用巧妙思路证明的定理，在数学界的分量是完全不同的。前者像是用挖掘机挖宝，后者像是用钥匙开锁。

更棘手的是验证问题。数学界有个叫 Lean 的形式化证明工具，可以把数学证明写成代码，让计算机一步步检查逻辑有没有漏洞。OpenAI 仓库的 lean 文件夹里确实放了一些 Lean 证明文件，但问题在于，有些文件里只有问题的定义，证明部分还是 sorry——这是 Lean 里的占位符，意思是我知道这应该对，但还没写出来。

图论研究者 Jake Boggan 最有发言权。他花了二十四年研究 Barnette 猜想，去年夏天还觉得自己快要解决了。结果 OpenAI 的模型把这道题做了出来。他去仓库里翻那个 Lean 文件，发现里面只有 def MainStatement，证明部分空空如也。他只好自己啃论文，发现证明里用了一些来自理论物理的复杂技巧，比如复值指数和、Penrose 计数之类的东西。这些东西在图论里从来没人用过。

所以问题回到了原点：OpenAI 的 AI，到底是在"做数学"，还是在"模拟做数学"？

对比一下 Anthropic 那边用 Claude 的做法，差异就更明显了。Claude 走的是"狙击手"路线，集中火力攻击一个具体问题，比如它协调 60 个子智能体花了一天半时间去推黎曼猜想相关的零点比例下界，从 41.6% 提升到了 67.2%。OpenAI 走的是"轰炸机"路线，722 篇手稿铺开来全面进攻。一个追求深度，一个追求广度，两种策略各有优劣，但到底哪种更能产生真正有价值的数学知识，目前还没有定论。

菲尔兹奖得主联名抵制 AI 数学

如果你以为数学家会为这种量产奇迹欢呼，那就太天真了。

事情要追溯到今年八月。OpenAI 当时召集了大约四十位数学家开会，议题是 AI 的数学能力正在超越人类，接下来怎么办。据与会者事后的说法，OpenAI 在会上暗示模型已经解决了数百个长期未解的问题，还给出过保证不会一次全部放出来。

数学家们的建议也很直接：走论文发表的路子，一篇一篇来，让数学界有时间慢慢消化。结果 OpenAI 发言人回应说公司不知道有过这样的保证。一边记得有承诺，一边说不知道有承诺。

十月六日，WIRED 杂志发了篇报道，标题毫不客气：OpenAI 又把一群数学家惹毛了。末尾那个 Again 格外扎眼。纽约大学访问数学教授 Nestor Guillen 直接说，数学家中间有一种感觉，觉得 AI 公司的行为就像黑帮。西北大学数学家 Bryna Kra 更直白，她说数学家们建议 OpenAI 别在博客或推文里发数学成果，要走正式论文，结果这些建议显然被忽略了。

但最让人意外的是陶哲轩的态度变化。几个月前他还是硅谷最推崇的 AI 课代表，今年三月公开喊话同行拥抱 AI，说数学正在经历一场哥白尼革命。半年后画风突变，他抛出一个概念叫 Proof Indigestion，翻译过来叫"证明消化不良"。他的意思是，一个证明的生命周期有五步：提出解答、机器验证、翻译成人话、同行消化、写进教科书。AI 在前两步狂飙，后三步进展几乎为零。

九月的时候，陶哲轩联合邓煜等二十五位菲尔兹奖得主发表公开声明，呼吁实验室不要在对专有模型测试高级数学问题。这个叫 AGMAI 的顾问团体由普林斯顿高等研究院支持，在声明里写得清清楚楚：不赞成在不可访问的专有模型上测试高级数学问题。但 OpenAI 的做法显然跟这个建议背道而驰。

AGMAI 在声明中强调，数学研究的未来不能仅仅局限于理解 AI 实验室的成果。数学家必须能够提出自己的问题，发展自己的研究方法，并探索那些尚未被选为 AI 系统能力示例的研究方向。

数学家弗朗切斯科·马吉刚刚质疑了 OpenAI 的 400 份证明发布

马吉发帖称，OpenAI 即将把大约 400 个 AI 生成的证明放到一个公共服务器上。他说，专家们仍在研究 OpenAI 的那个纳维—斯托克斯例子到底是怎么回事，而这可不是件容易的事。

那个例子要追溯到 2026 年 9 月 8 日。OpenAI 分享了一个 AI 生成的纳维—斯托克斯千禧年大奖难题的解答，附有一份书面说明和一份 Lean 形式化证明。马吉的意思是，在数学家们把它消化之前，它对数学的影响是有限的。他认为，成果必须被理解、被联系起来、被质疑、被复用。他的问题是：如果数学成果产生的速度超过了数学家吸收的速度，会发生什么？一次性放出 400 个证明到底有什么价值？

反驳很快就来了。

有人说这很正常，历史学家有没读完的文献，天文学家有没研究完的星系。还有人拿它跟 GitHub 比，说全世界已经摸索出了怎么使用质量参差不齐的代码。有一条回复说，AI 系统使用这些成果的速度可能比人类吸收的速度还快。

一位数学家估计，OpenAI 对这些解答的理解不超过 5%。

还有人指出，数学大约有 3000 个细分领域，所以 400 个证明平均下来每 1000 个专家也就分到 1 到 2 个。

补充

使用 H3 Max 为 openai 数学目录中的 300 多个结果制作了 15 秒的简短解释视频：https://gokayfem.github.io/openai-math-explained/

马库斯的观点

唱空派司令马库斯主要说了三件事：

1. OpenAI 的数学成果是神经符号 AI 的胜利：系统除了 LLM，还用了 Lean 这类符号 AI 工具。这正好印证了他多年来的主张——纯神经网络不够，需要符号推理来补充。

2. 但这不等于 AGI：这些数学成果没有广泛泛化能力，因为开放现实世界里没法用同样的符号验证和数据增强。所以"通用"（G）的问题还没解决。

3. 他 2019 年的立场依然成立：神经符号 AI 是必要的，但不充分；世界模型也至关重要。

网友直接开怼：LEAN 不生成证明，LEAN 用来验证证明。你错了加里，承认你错了。

马库斯：它用 Lean 验证证明，这就是我在说的。我没错。如果你觉得我错了，指出来我哪句话说错了。

"神经网络自己解题"和"神经网络提出答案、独立符号系统验证"是有区别的！

双方其实在说不同的事：

• 马库斯：系统用了符号 AI（Lean），所以是神经符号混合，这印证了我的路线。
• 批评者：Lean 只是验证器，证明是 LLM 生成的。你把验证器的功劳算作符号 AI 的胜利，是在偷换概念、给自己贴金。

马库斯没有说"Lean 生成了证明"，他说的是"系统使用了 Lean"。从字面上看他没错。但批评者的火气在于：他把一个验证工具的存在，包装成自己多年主张的胜利，而实际上核心突破仍然是 LLM 的能力。再加上他反复强调"我早就说过"，在这种语境下就显得像是在抢功。

其他观点：

• Lean 是 CI 流水线，不是工程师。它抓坏证明就像单元测试抓坏代码——证明还是 LLM 写的。把这算作符号 AI 的胜利，就像把拼写检查器算作小说的作者。
• LLM 猜、Lean 查，这是最无聊的混合方式，但无聊正是证明需要的。