在上一篇文章概述了RNN如何让机器“读懂”时间后，本篇我们将从数学和计算的角度，深入RNN的循环机制，看看时间是如何被“折叠”进记忆的。
一切的核心：隐藏状态
RNN最核心的概念是隐藏状态，通常记为 $h_t$。你可以把它理解为网络的“短期记忆”。在每个时刻 $t$，RNN并非从头开始，而是：接收当前输入 $x_t$，读取上一步的记忆 $h_{t-1}$，然后将两者融合、更新，得到新的记忆 $h_t$。
关键在于，历史信息是被编码进当前状态里的。RNN并非直接记住原始输入，而是记住一个经过抽象和压缩后的状态表达。
其核心计算过程可以用一个公式来概括：
公式解读：
- $x_t$：当前时刻的输入（例如句子中第 $t$ 个字的词向量）。
- $W_{ih}$：输入权重矩阵，负责处理当前输入。
- $W_{hh}$：循环权重矩阵，负责处理上一步的隐藏状态，是记忆传递的核心。
- $tanh$：激活函数，将数值压缩到 $[-1, 1]$ 之间，防止记忆在循环中无限膨胀或消失。
从结构上看，RNN像一个在自我循环的节点；但从计算视角看，它像是在时间维度上展开的深度网络。实际上，这些“展开层”共用同一套权重 $W_{hh}$，只是在不同的时间点被反复调用。这就引出了RNN高效的关键——参数共享。
精打细算：神奇的参数共享
为什么RNN能高效处理任意长度的序列？答案就在于参数共享。
假设：
- 输入向量维度 $D_{in}$：$x_t$ 的大小（例如词向量维度100）。
- 隐藏层维度 $D_h$：$h_t$ 的大小（例如记忆容量128）。
一个RNN单元需要学习的参数主要包括两组权重矩阵和偏置：
- 输入权重 $W_{ih}$，形状为 $D_h \times D_{in}$。
- 循环权重 $W_{hh}$，形状为 $D_h \times D_h$。
- 偏置 $b_{ih}$ 和 $b_{hh}$：形状均为 $D_h$（通常合并计算）。
因此，RNN的参数量大约为：$D_h \times (D_{in} + D_h + 1)$。
我们来做个横向对比（忽略偏置）：
假设 $D_{in}=100$，$D_h=128$。
- FNN（全连接网络）：若序列长度为10，FNN需要将序列展平输入（$10 \times 100 = 1000$维）。参数量 $\approx 1000 \times 128 = 128,000$。缺点：参数量随序列长度线性爆炸。
- CNN（1D卷积，核大小3）：参数量 $\approx 3 \times 100 \times 128 = 38,400$。特点：参数少，但只看局部上下文，与序列全长无关。
- RNN：参数量 $\approx 128 \times (100 + 128) = 29,184$。特点：参数固定且较少，无论序列长10还是长10,000，参数量都保持不变。
RNN正是通过这种参数共享机制，用一套有限的参数去拟合任意长度的时间序列，这是其架构上的巨大优势。
灵活输入：理论上不限长度
由于采用循环处理和参数共享，RNN在架构层面对输入序列长度没有硬性限制。无论你输入10个词还是1000个词，它都是用同一套权重循环跑完整个序列。
当然，这只是理论上的。在实践中，由于著名的“梯度消失/爆炸”问题，普通RNN能有效利用的历史信息非常有限，通常在十几步之后，早期的信息就几乎被遗忘殆尽了。这也正是LSTM和GRU等更复杂序列模型被提出的原因。
与其他模型对比：
- FNN：固定长度（硬限制）。输入层神经元数量是固定的，处理变长序列时需暴力截断或补零，很不灵活。
- Transformer：有长度限制（上下文窗口）。虽然自注意力机制理论上可处理整个序列，但受限于显存和计算复杂度，存在上下文窗口大小约束。输入超长时必须截断或分段。不过，相比RNN，Transformer在其窗口内处理长距离依赖的能力要强得多。
只能串行：RNN的最大瓶颈
RNN最大的痛点，也是其训练缓慢的根本原因：计算必须严格串行。
其数学本质是一个随时间递归的函数：当前隐状态 $h_t$ 是上一个隐状态 $h_{t-1}$ 的函数。
GPU最擅长的是并行计算，希望一次性处理巨大的矩阵。但在RNN中，计算时刻 $t$ 必须等待时刻 $t-1$ 的结果。这导致GPU的大量计算核心在多数时间处于空闲等待状态，无法发挥其并行威力。
你可能会有疑问：“既然权重共享，不能从数学上推导出所有 $h_t$，实现并行吗？”
从数学表达式上看，确实可以。如果没有非线性激活函数，RNN就是线性的（忽略偏置）：
进而可以展开：
此时，我们可以利用矩阵乘法的结合律，提前计算矩阵的幂，然后一次性算出所有 $h_t$，实现并行。近年来像Mamba等架构，也是通过特定技巧让模型部分回归线性递推，从而实现高效并行。
但现实是，为了拟合复杂模式，RNN每一步都包含非线性激活函数（如 $tanh$），公式变为嵌套结构：
这就如同一个加密的黑盒。要计算外层的 $tanh$，必须先知道内层的具体数值。GPU在执行时，面对的是 $f(f(f(...)))$ 这样的嵌套函数，它无法跳过中间步骤，必须由内向外逐层计算，串行无法避免。
为什么Transformer没有这个问题？
Transformer的自注意力机制是全局且无依赖的。每个输出位置都直接基于所有输入位置进行计算，彼此间没有先后依赖。因此，在训练时它可以充分利用GPU的并行能力。
训练 VS 推理
你可能会问：在推理时，大家不都是“一个字接一个字”地生成吗？
是的，在文本生成这类任务中，无论RNN还是Transformer，生成下一个词都需要依赖上一个词的输出，因此推理过程本质都是串行的。
区别在于文本分类（如情感分析）这类任务：给定完整句子后，RNN依然需要串行计算整个序列，而Transformer可以一次性并行处理整个句子，推理速度更快。
总结来说：
- 训练时：无法并行是RNN的致命伤，导致其在大数据场景下训练效率低下。
- 推理时：在生成任务中所有模型都串行；在理解类任务中，Transformer的并行优势依然明显。
代码示例：用PyTorch理解维度变化
下面通过一个简单的PyTorch示例，直观感受RNN的输入输出维度变化。
import torch
import torch.nn as nn
# 1. 定义数据维度
batch_size = 2 # 一次处理2个句子
seq_len = 5 # 每个句子5个词
input_size = 10 # 每个单词用一个10维向量表示
hidden_size = 20 # 隐藏层记忆容量设为20
# 2. 创建输入数据 (batch_first=True，更符合直觉)
# 形状: [batch_size, seq_len, input_size] -> [2, 5, 10]
input_seq = torch.randn(batch_size, seq_len, input_size)
# 3. 定义RNN层
rnn_layer = nn.RNN(input_size=input_size,
hidden_size=hidden_size,
num_layers=1, # 堆叠RNN层的数量，默认为1
batch_first=True,
nonlinearity='tanh' # 默认激活函数
)
# 4. 前向传播
# output: 包含了每个时间步的输出
# h_n: 只是最后一个时间步的记忆状态
output, h_n = rnn_layer(input_seq)
print("输入尺寸:", input_seq.shape) # torch.Size([2, 5, 10])
print("Output尺寸:", output.shape) # torch.Size([2, 5, 20])
# 解读: [Batch, Seq_Len, Hidden_Size] -> 每个词读完都有一个20维的理解
print("H_n尺寸:", h_n.shape) # torch.Size([1, 2, 20])
# 解读: [Layers, Batch, Hidden_Size] -> 只有最终那个时刻的记忆
通过代码可以看到，RNN就像一个特征转换器，将 input_size 维的输入提升为 hidden_size 维的记忆，并在时间维度上留下了完整的轨迹（output）。
需要注意的是，代码中的 output 是RNN所有时间步的隐藏状态。在实际任务（如分类）中，通常需要在此基础上做进一步处理（例如取最后一个时间步的 output 或 h_n，再接一个全连接层），才能得到最终的预测结果。
总结与展望
今天我们深入剖析了RNN的循环机制。其核心在于通过隐藏状态和参数共享，理论上实现了对任意长度序列的处理。然而，梯度消失问题使其难以有效利用长距离信息，计算上的串行瓶颈也限制了其训练效率。这些缺陷催生了LSTM、GRU等更强大的序列模型。
在云栈社区的后续讨论中，我们将深入探讨LSTM与GRU如何通过精巧的“门控”机制解决长期依赖问题，并比较它们与Transformer中的自注意力机制有何异同。为什么看似简单粗暴的矩阵乘法，最终超越了那些精心设计的门控结构？这背后是深度学习发展史上一次重要的范式转换。
注：本文由AI辅助生成，旨在提供清晰的技术解析。
发表于 3 小时前
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