在嵌入式系统领域，有一句流传甚广的话：“无滤波器，不嵌入式”。各种传感器信号多多少少都会携带一些噪声，而滤波器的核心任务，就是有效降低和去除这些噪声，还原真实有用的信号。
其中，无源RC滤波器以其低廉的成本和简单的结构，成为许多设计中的首选方案。更重要的是，它的设计理念可以方便地数字化，转化为软件滤波器，二者在本质上是相通的。然而，很多工作多年的工程师仍在凭经验盲目调整RC参数，这不禁让人思考：我们是否应该更系统地掌握其背后的原理和设计方法？
当然，除了RC滤波器，还有更复杂的FIR、IIR等数字滤波器，但万变不离其宗。理解RC这个基础，是通往更复杂滤波技术的重要一步。下面，我们就来深入探讨RC滤波器的设计。
时域和频域
当你在示波器上观察一个电信号时，看到的那条随时间变化的电压轨迹，就是信号的时域表示。在任何给定的时刻，信号只有一个电压值。
这种表示非常直观，但也有其局限性：它无法直接告诉我们信号中包含了哪些频率成分。与时域相对的是频域。频域表示（也称为频谱）则揭示了信号中同时存在的各种频率分量及其强度。理解频域分析是掌握滤波器工作原理的关键。
什么是滤波器？
滤波器是一种电路，它能选择性地去除或“过滤掉”信号中特定范围的频率分量。换句话说，它像是一个筛子，将信号的频谱分离为“可以通过”和“将被阻隔”两部分。
如果你对频域概念还感到抽象，让我们来看一个简单的例子。假设我们有一个纯净的5kHz音频正弦波信号。在频域中，我们只会看到一个位于5kHz的“尖峰”。
现在，假设有一个500kHz的振荡器被意外激活，将高频噪声引入了这个音频信号。在示波器上，信号看起来变成了一个叠加了高频波动的复杂波形，因为每个时刻的电压值是正弦波和噪声共同作用的结果。
但在频域视角下，正弦波和噪声是信号中两个独立的频率分量，它们占据了频谱图的不同位置（如图1所示）。正因为它们“住”在不同的频率“房间”里，我们才有可能通过一个“只让低频通过、阻挡高频”的电路，将噪声滤除。
图1：正弦波和噪声信号在频域中占据不同位置
滤波器的类型
根据频率响应的特征，滤波器可分为几大类：让低频通过、阻挡高频的称为低通滤波器；反之，阻挡低频、通过高频的则是高通滤波器。此外，还有只让很窄一段频率通过的带通滤波器，以及只阻挡很窄一段频率的带阻滤波器（图2）。
图２：四种基本滤波器类型的频域表示
根据所用元件的不同，滤波器又可分为无源和有源。无源滤波器使用电阻、电容、电感这些不能提供能量放大的元件，因此只能维持或衰减输入信号的幅度。有源滤波器则包含了晶体管或运算放大器等有源器件，既能滤波又能放大信号（图3）。
图3：基于Sallen-Key拓扑结构的有源低通滤波器
本文将重点剖析无源低通滤波器的分析与设计，这类电路在各类系统中应用极为广泛。
RC低通滤波器
要构建一个无源低通滤波器，我们需要将电阻元件与电抗元件（电容或电感）组合起来。理论上，电阻-电感（RL）和电阻-电容（RC）两种拓扑都能实现低通滤波。但在实际工程中，RC方案更为常见，因此下文我们将聚焦于RC低通滤波器（图4）。
图4：RC低通滤波器
如图所示，将一个电阻与信号路径串联，再将一个电容与负载并联，就构成了一个RC低通滤波器。图中的负载可能是一个独立的元件，也可能是模数转换器、放大器或示波器输入级等更复杂的电路。
如果我们把电阻和电容看作一个与频率相关的分压器，就能直观地理解其滤波原理（图5）。
图5：将RC低通滤波器看作一个分压器
当输入信号频率很低时，电容的阻抗远大于电阻的阻抗，因此大部分输入电压都降落在电容（及与之并联的负载）两端。当输入信号频率很高时，电容的阻抗变得远小于电阻的阻抗，电压主要降在电阻上，只有很少一部分能到达负载。于是，低频信号得以“通过”，高频信号被“阻挡”。
这种定性的理解是第一步，但对于实际设计电路还远远不够。工程师需要精确设计能通过和阻挡特定频率的滤波器。例如，在前面的音频系统例子中，我们需要一个滤波器，能尽量无衰减地保留5kHz的有用信号，同时强烈抑制500kHz的噪声。这就引出了“截止频率”和“带宽”的概念。
截止频率与带宽
滤波器不会引起显著衰减的频率范围称为通带，而产生显著衰减的范围称为阻带。像RC滤波器这样的模拟滤波器，其过渡总是渐进的，不存在一个突然“切断”信号的精确频率点。
为了简明地描述滤波器特性，工程师引入了截止频率的概念。对于RC低通滤波器，截止频率定义为信号幅度下降至原始值约70.7%（即功率下降50%）时所对应的频率。因为这个衰减量对应-3dB，所以截止频率也常被称为-3dB频率，这个称呼其实更准确。带宽则指滤波器通带的宽度，对于低通滤波器，带宽就等于-3dB截止频率（如图6所示）。
图6：RC低通滤波器的频率响应，带宽等于-3dB频率
滤波器之所以呈现低通特性，源于电阻的恒定阻抗与电容的频率相关阻抗（容抗）之间的相互作用。RC低通滤波器的截止频率 (f_c) 由以下经典公式决定：
图7：截止频率计算公式 f_c = 1/(2πRC)
让我们来实际设计一个滤波器。目标很明确：保留5kHz的音频信号，抑制500kHz的噪声。我们先从选取一个常见的电容值开始，比如10nF，然后利用公式计算所需的电阻值。我们初步将截止频率设定为100kHz，后续再分析这个选择的效果。计算过程如图8。
图8：计算实例 R = 1/(2π × 10nF × 100kHz) ≈ 159 Ω
因此，一个约160Ω的电阻与一个10nF的电容搭配，就能得到一个截止频率接近100kHz的滤波器。
计算滤波器响应
我们可以通过一个“频率相关版本”的分压器公式来计算低通滤波器的输出。对于一个标准电阻分压器（图9），其输出电压为：
图9：标准电阻分压器
其输出电压公式为：
图10：电阻分压器公式 V_OUT = V_IN × [R2 / (R1 + R2)]
我们的RC滤波器结构与之类似，只是用电容器的电抗 (X_C) 代替了R2。但要注意，此时分母应为总阻抗的幅值。因此，RC低通滤波器的输出电压幅度公式为（图11）：
图11：RC低通滤波器输出电压公式 V_OUT = V_IN × [X_C / √(R² + X_C²)]
电容的电抗（容抗）计算公式为（图12）：
图12：电容电抗公式 X_C = 1 / (2πfC)
现在，让我们用前面设计的滤波器参数（R ≈ 160Ω， C = 10nF）进行具体计算。假设输入信号V_IN幅度为1V以便简化。
首先计算在5kHz正弦波频率下的输出幅度（图13）：
图13：5kHz信号通过滤波器后的计算，输出幅度约为0.999V
可见，5kHz正弦波的幅度几乎没有衰减。这符合预期，因为我们设定的截止频率（100kHz）远高于信号频率（5kHz）。
再来计算滤波器对500kHz噪声的抑制效果（图14）：
图14：500kHz噪声通过滤波器后的计算，输出幅度约为0.195V
噪声幅度被衰减到了原值的约20%，即-14dB左右，抑制效果显著。
可视化滤波器响应
评估滤波器性能最便捷的方式是观察其频率响应图，即波特图。这种图的纵轴是幅度（单位dB），横轴是频率（通常为对数刻度），使得我们能在很宽的频率范围内快速、准确地评估滤波器行为（图15）。
图15：频率响应波特图示例（通带、截止频率与滚降）
曲线上的每个点表示：当输入信号幅度为1V、频率为横轴对应值时，输出信号的幅度值。例如，在输入频率1MHz处，输出幅度约为0.1V（因为-20dB对应衰减为十分之一）。
随着使用经验增加，你会对这种曲线的形状非常熟悉：通带内几乎平坦，接近截止频率时开始下降，最终滚降率稳定在 -20dB/十倍频程。这意味着频率每增加十倍，输出信号幅度就减少20dB。
评估低通滤波器性能
如果我们精确绘制前述设计滤波器的频率响应曲线，会看到5kHz处增益接近0dB（无衰减），500kHz处增益约-14dB（对应0.2倍的增益），这与我们的计算结果完全吻合。
由于RC滤波器的过渡总是渐进的，我们无法设计出一个“完美”滤波器——既能对有用信号毫无影响，又能将噪声完全消除。设计总是一种权衡：如果将截止频率向5kHz靠近，噪声衰减会更强，但有用信号也会被更多衰减；如果将截止频率向500kHz靠近，有用信号衰减变小，但噪声抑制能力也会减弱。
前面我们主要讨论了滤波器对信号幅度的影响。除此之外，电抗元件（电容）还会引入相移。
低通滤波器相移
“相位”描述的是周期性信号在特定时刻所处的状态。电路引起的相移，会导致输入和输出信号之间产生时间上的偏移，它们的波峰和波谷不再对齐。相移的大小用度数表示，如45°或90°。
RC低通滤波器中只有一个电抗元件（电容），因此电路最终会引入最大90°的相移。这个相移也是随频率逐渐变化的。通过观察相位-频率波特图（图16）可以详细了解其变化规律：
图16：实线为幅度响应，虚线为相位响应。注意在截止频率（100kHz）处，相移为45°
其变化模式可概括为：
- 在低频时，相移接近0°。
- 相移逐渐增加，在截止频率处恰好达到45°。
- 超过截止频率后，相移继续增加并逐渐接近90°。
二阶低通滤波器
到目前为止，我们讨论的RC滤波器只包含一个电阻和一个电容，这被称为一阶滤波器。无源滤波器的“阶数”由其电抗元件（电容或电感）的数量决定。
高阶滤波器能提供更陡峭的滚降率，这是提升滤波器阶数的主要动机。每增加一阶，最大滚降率可增加20dB/十倍频程。例如，二阶滤波器通常基于RLC谐振电路构建。但也可以创建二阶RC滤波器，方法很简单：将两个一阶RC滤波器级联起来（图17）。
图17：二阶RC低通滤波器电路图
二阶RC滤波器的频率响应
如果我们简单地将两个为相同截止频率设计的一阶RC滤波器串联，确实会得到一个具有类似二阶响应的电路，其最大滚降可达40dB/decade。
但这会带来两个问题：首先，两个滤波级并非独立工作，这会导致整体的-3dB频率比预期值要低。其次，即使我们在两级之间插入缓冲器使其独立，在原始设计的截止频率处，总衰减也会是6dB（每级贡献3dB）而非3dB（图18）。
图18：三种二阶滤波器频率响应对比（RLC、带缓冲RC-RC、无缓冲RC-RC）
二阶RC低通滤波器的一个根本限制在于，设计者无法通过调整Q因子（表示频率响应阻尼程度的参数）来优化从通带到阻带的过渡形状。当两个相同的RC低通级联时，Q因子固定为0.5，这会导致过渡区域出现“下垂”。而二阶有源滤波器或RLC滤波器则没有这个限制，设计者可以通过控制Q因子来微调频率响应。
小结
电信号通常是所需频率分量与不需要的噪声分量的混合体。滤波器正是为了处理这种混合信号而生的电路，它能以不同的方式对待信号频谱中的不同部分。
低通滤波器让低频分量通过，同时抑制高频分量。其截止频率标志着从低衰减到显著衰减的过渡区域。通过将RC电路视为由电阻和容抗组成的分压器，我们可以精确计算其输出电压。
利用波特图（幅度/相位 vs. 对数频率）是分析和可视化滤波器理论行为的强大工具。二阶滤波器能提供更陡的滚降，在需要锐利分离频带的场合非常有用。虽然可以通过级联两个一阶RC滤波器来构建二阶RC滤波器，但需要注意其整体-3dB频率会发生变化。
希望这篇关于RC低通滤波器从原理到实战设计的梳理，能帮助你摆脱“盲调”参数的困境，建立起更系统、更自信的电路设计能力。如果你对这类电路设计基础内容感兴趣，欢迎在云栈社区与其他开发者继续深入探讨。
本文内容源于网络知识整理，仅供学习交流。
发表于 2026-2-15 08:22:50
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