矢量网络分析仪核心概念解析：S参数、校准与开源VNA实战

矢量网络分析仪的原理与核心概念

本文把矢量网络分析仪（Vector Network Analyzer, VNA）中最重要的名词、数学关系和测量原理放在同一套框架中理解，并配套仿真。重点放在原理和推导，因为网分这些东西对于绝大多数使用者是有一些使用门槛的，如果一些概念搞不懂，甚至都没有办法评估测量结果。

之前我写了不少 ADALM2000 的网络分析仪，可以支持 1Hz～10MHz 之间的扫频，但其实这种有些问题的，这个设计里面没有方向耦合器，严格的来说只能是一个低频 FRA （频率响应分析仪）。

在 LTSpice17.1 以及更高的版本已经加入了这个小仪器：

大多数人觉得 LTSpice 可能是模拟电路全能王，其实最早还是开发出来还是研究开关电源的，其中最复杂的就是这个环路了，因为里面还是运放构成的环：

OK，可以看到低频的环路其实是有这些仪器可以工作的，但是更高的频率下，这些简单的架构就不够看了，不过在低频测试下，它们还是有着重要的地位。

更高的频率：LibreVNA 与激进的开源：NanoVNA

我觉得大多数人可能了解这两个比较多，其实还有一个频谱仪，不过那也是 Nano 系列的家族成员；这里简单地梳理一下其中的关系。

NanoVNA 和 LibreVNA 在推出年份上有明显的“前后代”继承和演进关系。简而言之，NanoVNA 诞生更早（2016-2019年发轫），是开创低成本开源网络分析仪先河的鼻祖级项目；而 LibreVNA 诞生较晚（2021年发布），是在 NanoVNA 概念普及后，为了追求更高频率（6 GHz）和真正双端口性能而出现的“进阶版”开源项目。

剩下就是有家叫 G 开头的说自己做了优化：

首先肯定 ta 的努力和改进，但是没有向开源社区做过啥贡献，这真的太难看了（轻喷，个人看法而已）

由于 LibreVNA 晚诞生了大约 2-3 年，它在设计上直接避开了早期 NanoVNA 的硬件瓶颈：

2019 年的初代 NanoVNA 受限于当时的成本，使用的是非常简单的微控制器（MCU）和音频解码芯片（Codec）作为采集前端。而 2021 年诞生的 LibreVNA 则直接用上了算力更强的 FPGA（Spartan-6）+ 3颗16位高速ADC，数据处理能力完全不在一个量级。

测试端口的本质区别： 早期的 NanoVNA（包括后来的不少衍生版）由于硬件精简，往往只能做单向测试（测 S11 和 S21，测 S22 和 S12 时需要手动把线缆反过来插）。LibreVNA 在 2021 年设计之初就定位为全双端口（Full 2-Port）分析仪，内部有完整的双路全时接收通道。

2019 年的 NanoVNA 原生频率仅为 300MHz（靠谐波勉强拉到 900MHz/1.5GHz）。LibreVNA 在 2021 年借助了更新的锁相环芯片（MAX2871），直接将开源 VNA 的测量天花板拉高到了 6 GHz。

对于关注开源硬件和嵌入式射频项目的开发者，这类开源矢量网络分析仪项目的演进脉络在开源实战板块中常有深入探讨。

说回今日主角——HAROGIC海得逻捷 VNB系列

是的，就是他～

审美是很强的，至少频谱分析仪直接就击中了我这个上巴，其它也很强。在我休假爬回来的第二天就拿到了 VNB-60：

有着校准器件和各种线材，满足开箱即用（我的视频还在拍）；就很精致。

拆机小Tips

我看淘宝有老哥拆机的：

(1) 整体架构和 LibreVNA 很相似，但各方面性能尤其是高频隔离度大幅改善，原始定向性也显著改善。

(2) 与 LibreVNA 一样的 FPGA/MCU，三个接收机（优化成一级下混频，LO 还增加了 PA），ADC 改为更高位数的 4 通道，省去了滤波器那一块，源的 PLL 芯片有变更，桥大幅优化，元器件封装应小尽小，RF 开关也有优化。

(3) 超级小巧可爱，风扇散热，结构精美。

(4) 配件良心，价格超值。

(5) 惊讶发现 LibreVNA 的原版上位机直接兼容，查了一下 GitHub 记录，原作者竟然去年 11 月就适配了这款 VNA 的驱动，而 VNStudio 上位机也直接写明了部分采用 LibreVNA 后端，猜测早有合作哈哈哈。

当然这些是淘宝老哥的探索，不过也值得肯定，我至少看到了一部分的工程师文化；这日子是越来越有奔头了。

写文缘由

本来其实只是一个仪器也没有必要再这样去介绍，只是因为网分里面的很多概念如果不能理解，甚至对测量的结果都没有办法去解读，所以这篇就来干这个事情，在后面的测试中就不会过多的来说明一些内容。

从信号链角度看，VNA 可以概括为：扫频相干激励源 + 定向分离网络 + 相干接收机 + 复数比值计算 + 系统误差校准；它主动向被测网络 DUT 注入已知频率的信号，分别测量反射波和透射波的幅度与相位，最终得到复数散射参数。

为什么射频领域使用 S 参数

在低频集中参数电路中，我们习惯直接使用电压、电流和阻抗，例如 $Z = V/I$。当频率升高以后，导线、连接器和 PCB 走线的几何尺寸逐渐不能相对于波长忽略，电磁能量以传播波形式在网络中运动；此时更自然的描述方式是把端口上的波分成入射波和出射波。

对于一个二端口网络，令 $a_1, a_2$ 表示射入 Port 1、Port 2 的归一化入射波，$b_1, b_2$ 表示从两个端口离开的出射波，则有：

因此

以及

下标的记忆方法是 $S_{out,in}$。所以 $S_{21}$ 表示从 Port 1 激励、在 Port 2 测量到的传输；$S_{11}$ 表示从 Port 1 激励并在 Port 1 测到的反射。

对二端口网络而言，四个参数的工程意义分别是：$S_{11}$ 表示输入匹配，$S_{21}$ 表示正向传输，$S_{12}$ 表示反向传输或隔离，$S_{22}$ 表示输出匹配。对于互易无源网络通常有 $S_{12} = S_{21}$；而放大器、隔离器、环形器等非互易网络不满足这一关系。

为什么 VNA 叫“矢量”网络分析仪

S 参数不是单独一个实数，而是复数：

所以 VNA 不仅测“变大或变小多少”，还测“相位移动多少”。标量网络分析仪只能获得 $|S_{ij}|$ 一类信息，而 VNA 同时保留 $|S_{ij}|$ 与 $\theta_{ij}$，因此可以继续推导阻抗、Smith 图、群时延和时域响应。

同一个复数 S 参数可以有几种显示方式：Mag (Lin) 显示 $|S_{ij}|$；Mag (dB) 显示 $20\log_{10}|S_{ij}|$；Phase 显示 $\theta_{ij}$；Real/Imaginary 分别显示实部和虚部；Smith 则把反射系数与阻抗之间的双线性变换画在复平面上。

如果需要查阅矢量网络分析仪、S 参数和射频测量相关的技术文档与图表资料，可以到技术文档板块翻一翻。

$S_{11}$、反射系数与阻抗

对于参考阻抗为 $Z_0$ 的传输线，负载阻抗为 $Z_L$ 时，反射系数定义为：

利用传输线端口的电压、电流关系：

于是负载阻抗为：

两边同时除以 $V^+$，得到：

反解即可得到：

对于一端口反射测量，$S_{11} = \Gamma$。因此 VNA 所谓“测阻抗”，本质上是先测复反射系数，再通过上式换算为阻抗。

当 $Z_L = Z_0$ 时，

表示没有反射，即完美匹配。对于 $50\Omega$ 系统，若 DUT 恰好呈现 $Z_L = 50\Omega$，理论上有 $S_{11} = -\infty \text{ dB}$。当负载开路 $Z_L \to \infty$ 时，

而当负载短路 $Z_L = 0$ 时，

这三个点也正是 Smith 图中最重要的三个基准：中心是匹配，最右端是开路，最左端是短路。

$S_{11}$ 的 dB 表示

VNA 通常把反射系数幅值表示为：

因为被动负载通常满足 $|\Gamma| \le 1$，因此 $|S_{11}|_{\text{dB}} \le 0$。

若

则

反射功率占入射功率的比例为：

也就是大约 10% 的功率被反射。

同理，$|\Gamma| = 0.1$ 对应 $S_{11} \approx -20$ dB，反射功率约为 1%；$|\Gamma| = 0.01$ 对应反射功率约为 0.01%。

因此对于匹配测量而言，$S_{11}$ 的 dB 值越负，匹配越好。

Return Loss：回波损耗

回波损耗定义为：

所以：

例如 $S_{11} = -10$ dB 就等价于回波损耗 $10$ dB。

这里必须注意“方向感”：$S_{11}$ 越负越好，而 Return Loss 是正数并且越大越好；两者并不是两个独立的物理量，而是同一个反射系数的不同记法。

VSWR：驻波比

当入射波与反射波在传输线上叠加时，会形成驻波。最大电压和最小电压分别满足：

因此电压驻波比为：

若完美匹配 $|\Gamma| = 0$，则 $VSWR = 1$。若 $|\Gamma| = 0.316$，则：

例如 $S_{11} = -10$ dB 时 $VSWR \approx 2$。

因此工程上常见的“S11 低于 -10 dB”与“VSWR 小于约 2”基本对应。

Smith 图的数学本质

先定义归一化阻抗：

由

可得：

反解为：

这是一种 Möbius 双线性变换，它把右半阻抗平面（$Re(z) \ge 0$）映射到单位圆 $|\Gamma| \le 1$ 内部。

因此 Smith 图的本质不是一种新的测量量，而是把复阻抗经过上述变换后表示在反射系数复平面中。中心 $\Gamma = 0$ 对应 $z = 1$，也就是 $Z_L = Z_0$；上半平面对应正电抗，即感性；下半平面对应负电抗，即容性。

如果只为了理解原理，并不一定要一开始记住 Smith 图上所有电阻圆和电抗圆。先牢牢记住 $\Gamma = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0}$，Smith 图的大部分含义就已经明确。

用串联 RLC 理解 $S_{11}$ 谐振

考虑一个串联 RLC 负载：

谐振条件为：

所以：

或者：

在谐振点有：

如果特意选择 $R = Z_0$，那么：

因此 $S_{11}(\text{dB}) \to -\infty$。

实际仪器不会显示真正的负无穷，而是受到方向性、接收机噪声、校准残差等限制出现一个有限深度的谷值。

这一模型很好地解释了为什么天线、谐振器和匹配网络在谐振频率附近通常会出现明显的 $S_{11}$ 谷值。

$S_{21}$：传输系数

从 Port 1 激励、在 Port 2 测量时：

对于无源网络，通常 $|S_{21}| \le 1$，因此：

若 $|S_{21}| = 0.707$，则幅度比为：

功率传输比为：

也就是约一半功率通过。

Insertion Loss：插入损耗

对无源器件常定义插入损耗：

所以若 VNA 显示：

通常就说插入损耗约为：

因此对于一个低损耗通带，希望 $S_{21}$ 尽量靠近 $0$ dB。

放大器增益与 $S_{21}$

对于工作在线性小信号区的放大器，可以直接用 $S_{21}$ 表示正向小信号增益。如果：

则波幅增益为：

在端口阻抗一致的条件下功率增益为：

因此“无源器件的插入损耗”和“放大器的增益”在数学上都来自同一个 $S_{21}$，只是工程语义不同。

$S_{12}$ 与隔离

$S_{12}$ 表示从 Port 2 到 Port 1 的反向传输。如果某放大器有：

说明它具有较大的正向增益，同时反向泄漏非常小。

对滤波器、电缆、衰减器等互易器件，一般近似满足：

对隔离器、环形器、放大器等非互易器件，两者可能相差很大。

$S_{22}$：输出端匹配

$S_{22}$ 与 $S_{11}$ 完全同类，只不过参考方向换到 Port 2。对于放大器，$S_{11}$ 主要反映输入匹配，$S_{22}$ 主要反映输出匹配。对于双端口滤波器，两端口的匹配都需要关注，因为任意一端失配都会通过多次反射影响整体传输。

Phase：传输相位

复传输参数可以写成：

其中 $\varphi_{21}$ 是 DUT 对每一个频率分量产生的相位移动。

对于一个近似无色散、纯延时为 $\tau$ 的传输网络，有：

所以：

也就是说，纯延时对应于一条对频率线性的相位曲线，其斜率为：

电缆越长，传播延时 $\tau$ 越大，相位随频率旋转得越快。

Wrapped Phase 与 Unwrapped Phase

普通相位显示一般限制在：

或：

因为相位相差 $360^\circ$ 代表同一个复数方向，所以物理上连续的 $\varphi_{21}$ 可能显示为跳跃的 wrapped phase。

相位展开就是人为补加或减去整数倍 $360^\circ$，使相邻频点的相位保持连续。若原始相位为 $\varphi_k$，展开后的相位可表示为：

其中整数 $n_k$ 由相邻点连续性确定。

因此在研究电缆时延、滤波器相位线性度和群时延时，通常应该使用展开相位。

Group Delay：群时延的推导

设网络传递函数为：

考虑一个以 $f_0$ 为中心的窄带信号，把相位在 $f_0$ 附近作一阶 Taylor 展开：

其中常数相位只会整体旋转载波，而一次项决定包络在时间轴上的平移。因此定义群时延：

由于 $\omega = 2\pi f$，还有：

若网络只是纯延时：

则：

因此群时延可以理解为“相位曲线斜率所对应的时间延迟”。

如果滤波器通带内 $\tau_g$ 基本为常数，不同频率分量的传播延迟接近一致，宽带波形不容易发生明显的色散失真；若 $\tau_g$ 起伏较大，则不同频率成分到达时间不同，脉冲或调制波形会被拉伸和畸变。

扫频测量

VNA 的横轴通常是频率，而不是时间。最常见的线性扫频是在 $f_1$ 与 $f_2$ 之间取 $N$ 个等间隔频点：

其中：

因此增加扫描点数会减小实际频点间隔，使窄带结构和快速变化的谐振响应更容易被捕获，但扫描时间也会增加。

需要区分“仪器的频率设置分辨率”和“当前扫描的频点间隔”。即使信号源内部频率步进能力达到数 Hz，如果跨度很宽、点数很少，实际数据仍然可能相隔数 MHz。

Center / Span 与 Start / Stop

两种设置方式完全等价。中心频率和扫宽定义为：

反过来：

Linear Sweep、Log Sweep、CW 与 Power Sweep

Linear Sweep 是最典型的等间隔频率扫描。Log Sweep 让频率按比例变化，适合跨多个数量级的宽频测量。CW 模式不扫频，只停在某一个固定频率，可以观察 $S$ 参数随时间、温度、机械位置或材料状态的变化。Power Sweep 则固定频率而改变激励功率，用于观察放大器压缩、器件非线性和功率相关的传输特性。

IFBW：中频带宽

VNA 接收机不会直接在数 GHz 射频上完成全部高精度幅相估计，而会通过混频把接收信号转换到较低的中频 IF，再经过滤波、ADC 和数字处理。

IFBW 是 Intermediate Frequency Bandwidth，即中频滤波器的有效带宽。

若输入噪声近似具有平坦功率谱密度 $N_0$，在等效噪声带宽 $B$ 内积分得到噪声功率：

因此噪声均方根幅度满足：

若把 IFBW 从 $B_1$ 降到 $B_2$，噪声幅度比近似为：

换算为 dB：

例如从 $10\text{ kHz}$ 降到 $100\text{ Hz}$，带宽缩小 $100$ 倍，于是理想噪声幅度下降：

这就是为什么减小 IFBW 能显著降低迹线噪声并提高微弱传输的可见度。

为什么 IFBW 越小扫描越慢？

窄带滤波器需要更长的建立时间。粗略地说，滤波器时间常数与带宽成反比：

因此 IFBW 越小，每个频点需要等待越长时间才能得到稳定幅相估计。由此产生 VNA 中非常典型的权衡：

所以快速筛查可以使用较大 IFBW，而精密阻带、深衰减和低噪声测量则应该减小 IFBW。

Dynamic Range：动态范围

动态范围可以理解为在指定测试条件下，VNA 能够可靠区分的最强传输和最弱传输之间的幅度范围。

若参考传输接近 $0$ dB，而接收机的有效底噪约为 $-80$ dBm，则可以近似理解为具有约 $80$ dB 的传输动态范围。

例如滤波器通带为：

阻带达到：

两者相差约 $89$ dB。如果 VNA 在当前 IFBW 和频率下只有 $70$ dB 动态范围，那么真实阻带会被接收机底噪或内部泄漏淹没；动态范围并不是一台仪器在所有设置下固定不变的常数，它与频率、IFBW、源功率、接收机增益、通道隔离和校准状态都有关。

Trace Noise：迹线噪声

当 DUT 完全不变时，连续扫描得到的 $S$ 参数仍会有随机波动，这就是迹线噪声。它可以分别用幅度 rms 和相位 rms 表示。

如果 VNA 的幅度迹线噪声很低，就更容易观察例如 $0.01$ dB 级的小幅变化；如果相位噪声很低，就更适合精密电气长度、相位平衡和群时延测量。

迹线噪声与 IFBW 有直接关系，同时也受到本振相位噪声、接收链噪声、ADC、数字解调和环境稳定性的影响。

Output Power：VNA 是主动激励仪器

VNA 与示波器一个关键区别是：VNA 自己会向 DUT 发射射频信号。因此端口不是简单的被动输入口。

对于无源器件，通常可以用相对较高的源功率以提高接收 SNR；但对放大器等有源 DUT，源功率过高会产生两个问题：第一，DUT 可能进入压缩或非线性区；第二，放大后的输出可能超过 VNA 接收端的安全输入功率。

若 VNA 输出 $-10$ dBm，放大器增益 $+30$ dB，理想输出就达到：

这已经远超许多 VNA 接收口的允许输入范围。所以测有源器件时必须先估算最坏情况下的输出功率。

小信号 S 参数与压缩

经典 S 参数理论默认 DUT 在测试激励附近可以用线性网络近似。小信号区满足：

其中 $S_{ij}$ 与激励幅度基本无关。

当放大器进入压缩区后，增益随输入功率变化，即：

此时单一的小信号 S 参数已经不能完整描述器件。

例如小信号增益为 $20$ dB，随着输入增加，增益逐渐下降到 $19$ dB、$18$ dB，就说明器件已经进入非线性压缩。所谓 $P1dB$，就是增益相对于小信号增益下降 $1$ dB 所对应的输入或输出功率点。

Directionality：方向性

反射测量要求把入射波和反射波分开。VNA 通常使用定向耦合器或等效结构完成这种分离，但实际耦合器不可能具有无限方向性。

假设入射波归一化为 1，真正 DUT 反射为 $\Gamma_{DUT}$，而耦合器中有一小部分入射波泄漏到反射接收机，则测量结果可以近似写成：

其中 $\epsilon_D$ 是方向性泄漏。

如果方向性为 $D$ dB，可近似写成：

例如方向性 $30$ dB，对应泄漏幅度约：

这本身就相当于一个 $-30$ dB 级别的假反射。因此当真实 DUT 的 $S_{11}$ 也已经低到约 $-30$ dB 时，方向性残差会成为主要误差来源。

这说明一个重要事实：深度匹配测量的极限，不是简单由 ADC 位数决定，而往往首先被方向性和校准残差限制。

Source Match：源匹配误差

理想 VNA 源端应该精确呈现 $Z_0$。如果实际源反射系数为 $\Gamma_S$，DUT 反射回来的波不会被源完全吸收，而会再次反射向 DUT。

设 DUT 输入反射系数为 $\Gamma_{DUT}$。第一次入射为 $1$，经过 DUT 反射后得到 $\Gamma_{DUT}$；回到源后再次反射，得到：

这个波再次照射 DUT，又产生下一轮反射。多次反射形成几何级数：

只要：

就有：

因此即便 DUT 本身的反射系数不变，由于 VNA 源端并非理想匹配，测得的幅度和相位都会出现系统性偏差。校准中的 Source Match 项就是用来修正这一类多次反射效应。

Load Match：负载匹配误差

对于双端口传输测量，Port 2 的接收端同样不是理想 $Z_0$。如果接收端反射系数为 $\Gamma_L$，从 DUT 输出的波到达 Port 2 后会部分反射回 DUT，再被 DUT 输出端重新反射，形成多次往返。

所以真实传输测量并不只是“DUT 的 $S_{21}$ 乘一个固定增益”，而会夹带由 DUT 的 $S_{22}$ 与接收端失配共同产生的频率相关误差。

这就是为什么完整双端口校准不仅修正 transmission tracking，还需要 load match 项。

Reflection Tracking：反射跟踪

反射接收链从耦合器到混频器、IF、ADC、数字解调存在自身的幅度和相位频响。可以用一个复数频率函数 $K_R(f)$ 表示。

若忽略其他误差，测量值可以写成：

因此即便 DUT 是理想已知反射件，如果 $K_R$ 的幅度不是 1、相位不是 0，VNA 也会测错。Reflection Tracking 校准就是估计并去除这一复数比例误差。

Transmission Tracking：传输跟踪

对于传输通道，同样可以写成：

其中 $K_T$ 是整个源、端口、接收链和内部路径形成的复数频响。

理想 Through 标准件满足：

测量 Through 后，VNA 可以估算：

从而对 DUT 测量进行复数修正。

Isolation Error：隔离误差

即使 DUT 完全不传输，VNA 内部 Port 1 与 Port 2 的接收路径之间仍可能存在串扰。若内部泄漏为 $\epsilon_I$，则深阻带测量可近似写为：

当真实 DUT 已经衰减到 $-90$ dB，而内部串扰只有 $-70$ dB 时，最终显示的极限就会停留在约 $-70$ dB。因此超深阻带测量不仅依赖接收机噪声，也依赖隔离校准和内部串扰水平。

一端口三项误差模型

一个经典而且非常有教育意义的一端口 VNA 误差模型为：

其中 $\Gamma_{meas}$ 是 VNA 实际读到的复反射系数，$\Gamma_{DUT}$ 是 DUT 的真实反射系数，$e_{00}$ 对应方向性误差，$e_{11}$ 对应反射跟踪，$e_{22}$ 对应源匹配。

可以从这个公式直接看出三类误差的作用：$e_{00}$ 是加性假反射；$e_{11}$ 是复数比例误差；$e_{22}$ 进入分母，反映多次反射带来的非线性修正。

一端口误差模型如何反演

从：

开始，令：

则：

展开：

移项：

因此：

代回 $\Gamma_{meas}$ 即为反演结果。

这就是为什么 VNA 校准不是简单做一次“减零”或“减去电缆损耗”，而是在每个频点求解并反演一个复数系统误差模型。

SOL 校准为什么能够求出三个误差项？

一端口 SOL 使用三个已知标准件：Short、Open、Load。它们分别具有已知的真实反射系数：

VNA 分别测得：

将三个已知标准代入：

就得到三个复方程，可以在每个频率点求解三个复误差项 $e_{00}$、$e_{11}$ 和 $e_{22}$。

理想情况下可以把 Short、Open、Load 近似成：

但实际高质量校准件不会把它们看成绝对理想元件，因为真实 Open 存在边缘电容和延时，真实 Short 存在电感和延时，真实 Load 也存在残余失配。因此高精度校准使用的是这些标准件随频率变化的真实模型或实测 S 参数。

SOLT 与完整双端口校准

双端口校准在 SOL 的基础上再加入 Through，用于连接 Port 1 和 Port 2，建立正向和反向传输误差关系。

完整双端口经典误差模型常称 12-term error model，因为正、反两个方向分别涉及方向性、源匹配、反射跟踪、负载匹配、传输跟踪和隔离等误差项。

因此完整双端口校准比单纯 response calibration 能够更系统地处理端口失配与多次反射。

Reference Plane：校准参考面

假设 VNA 与 DUT 之间有一段测试电缆。未校准时，仪器测到的是电缆与 DUT 组合后的总网络响应。

校准的核心意义之一，就是把数学参考平面从 VNA 内部端口“搬到”测试电缆末端，使校准后报告的 S 参数尽量只代表 DUT。

因此校准以后若重新弯曲电缆、增加转接头、更换连接器或改变测试夹具，参考面之后的误差网络就发生变化，原来的校准不再完全适用。

ECal：电子校准

ECal 并没有改变校准的数学本质；它仍然是在给 VNA 提供若干准确已知的阻抗或传输状态，只是使用内部 RF 开关和校准网络自动切换，从而减少人工插拔、连接重复性和标准件接错的问题。

所以机械 SOLT 与电子 ECal 的本质区别主要是实现方式和重复性，而不是校准理论发生了变化。

频率稳定度 ppm

频率稳定度常用 ppm，即 parts per million，百万分之一表示；若标称频率为 $f_0$，稳定度为 $P$ ppm，则最大频率偏差近似为：

例如产品指标为：

在：

处对应：

也就是 $6$ kHz。

这说明 ppm 是相对误差，相同 ppm 在更高载频上对应更大的绝对频率偏差。

外部 10 MHz Reference

VNA 的 10 MHz Reference 不是 DUT 的 RF 测试输入，而是内部 PLL、DDS 或频率合成器的时间/频率基准；如果 VNA、信号源、频谱仪、示波器等仪器都锁定到同一个高稳定度 10 MHz OCXO、GPSDO 或铷钟参考，那么它们之间的长期频率漂移可以显著减小。

这对于多仪器同步、精密相位比较、窄带高 Q 器件和长时间稳定性测试尤其重要。

Bandwidth 与 Q 值

对于带通响应，若下、上两个 -3 dB 频率分别为 $f_L$ 和 $f_H$，带宽定义为：

中心频率常用：

对于窄带系统也常近似为：

品质因数定义为：

例如 $f_0 = 100\text{ MHz}$、$BW = 2\text{ MHz}$，则：

Q 越高，对应相对带宽越窄、谐振越尖锐。

Stopband Rejection：阻带抑制

假设滤波器通带传输约为：

而阻带为：

那么相对于通带的阻带抑制度为：

这种深阻带测量会同时考验 VNA 的动态范围、IFBW、接收机底噪、Port 间隔离和校准质量。

Trace、Plot 与 Marker

Trace 只是“一条数据显示曲线”，不是新的物理量。例如一条 Trace 可以绑定 $S_{11}$ 并显示 Mag(dB)，另一条 Trace 可以绑定 $S_{21}$ 并显示 Phase。

Plot 是图表区域，一个 Plot 可以容纳多条 Trace。Marker 则是在已有迹线上读取某个频率点对应的数值。它们都属于数据显示和分析层，而不是测量理论本身。

仿真 1：$S_{11}$、Return Loss 与 VSWR

仿真选用串联 RLC：

设置 $R = 50\Omega$、$L = 1\mu H$，由：

进一步计算：

以及：

在谐振点，电抗项抵消，$Z_L = R = Z_0$，于是 $S_{11} \to 0$。因此 $S_{11}$ 出现深谷，Return Loss 同时出现高峰。

这张图最直观地体现：

所以 $S_{11}$ 与 Return Loss $RL = -S_{11}(\text{dB})$ 描述的是同一反射状态。

VSWR 也完全由 $|\Gamma|$ 决定：

在匹配点附近 $|\Gamma| \approx 0$，因此 $VSWR \approx 1$；失配越严重，$|\Gamma|$ 越接近 1，VSWR 越大。

仿真 2：Smith 平面轨迹

程序直接画复反射系数：

在复平面中的运动轨迹，并叠加单位圆 $|\Gamma| = 1$。

这虽然不是带有完整等电阻圆、等电抗圆的标准 Smith Chart，但更适合从原理上理解 Smith 图：其底层就是复反射系数平面。

阻抗与反射系数之间满足：

反解为：

因此圆心 $\Gamma = 0$ 对应 $z = 1$，即 $Z_L = Z_0$；轨迹越靠近单位圆边界，反射越强。

仿真 3：$S_{21}$ 带通响应

程序使用二阶带通模型：

令 $s = j\omega$，可写成：

当 $f = f_0$ 时：

所以中心频率理论上得到 $0$ dB：

从 VNA 角度看，这就是最典型的传输幅频曲线。通带内 $S_{21}$ 越靠近 $0$ dB，插入损耗越小；阻带内 $S_{21}$ 越低，抑制度越高。

仿真 4：Phase、Unwrap 与 Group Delay

程序首先通过：

phase = np.angle(S21)
phase_unwrap = np.unwrap(phase)

得到包裹相位和展开相位。

Wrapped Phase 被限制在 $(-\pi, \pi]$，因此连续相位跨过边界时会出现人为跳变。Unwrapped Phase 通过补偿 $2\pi$ 的整数倍恢复连续变化。

随后用数值微分：

group_delay = -np.gradient(phase_unwrap, w2)

实现：

因此群时延不是另一种完全独立的观测量，而是由复数 $S_{21}$ 的相位频率特性导出的量。相位曲线变化越陡，对应群时延越大。

仿真 5：IFBW 与迹线噪声

程序假定一个真实弱传输：

也就是：

然后令复噪声标准差满足：

分别模拟 $IFBW = 100$ Hz、$1$ kHz 和 $10$ kHz 三种 IFBW。

可以看到 IFBW 增大以后，迹线围绕真实值的随机起伏明显变大。这对应白噪声积分关系：

例如 IFBW 从 $10$ kHz 减小到 $100$ Hz，带宽缩小 $100$ 倍，理想噪声幅度约下降 $10$ 倍，也就是约 $10$ dB。代价是每个频点需要更长稳定时间，因此扫描变慢。

仿真 6：VNA 校准前后

程序人为设置一端口三项误差参数：

并利用：

生成校准前的测量值。

根据前文推导，真实反射系数可以由：

反演得到。

图中校准前曲线与真实 $S_{11}$ 存在明显偏差，而应用误差模型反演后，校正结果重新逼近真实值。这正是 SOL/SOLT 校准的核心：识别复数系统误差并进行数学反演，而不是简单减掉一个固定偏置。

仿真 7：小信号 S 参数与增益压缩

程序假设放大器小信号增益约为：

在足够低的输入功率下，测得的 $S_{21}$ 基本保持不变；当输入继续增加，器件开始进入非线性压缩区，增益下降。

因此普通 S 参数理论隐含“小信号线性化”前提。若：

说明测量结果已经依赖激励功率，单一的小信号 S 参数不能完整描述器件。这也是测有源器件时必须谨慎设置 VNA Source Power 的原因。

总结：VNA 核心知识链

第一条是反射链：

第二条是传输链：

第三条是接收性能链：

第四条是系统误差链：

如果这四条关系真正理解，VNA 的绝大多数菜单、指标和测量现象都会变得非常直观。

矢量网络分析仪是一套具有相干扫频激励源的复数频率响应测量系统，它测量的是：

而不是单纯的幅度；正因为得到完整的复数响应，才可以进一步推导阻抗、匹配、相位、群时延和时域信息。

后记

文中的数学推导采用通用 VNA 理论，不依赖特定厂商软件界面。产品规格例如频率范围、IFBW、动态范围、方向性、功率范围和 $S$ 参数等，应以对应型号最新数据手册为准。